21.4.2 “抛物线”模型问题（课件PPT）-【学海风暴】2022-2023学年九年级上册初三数学同步备课（沪科版）

第21章 二次函数与反比例函数 九年级数学沪科版·上册 21.4.2“抛物线”模型问题 授课人：XXXX 1 教学目标 1.能运用二次函数的知识分析解决相关实际问题.（重点） 2.经历探索解决实际问题的过程，进一步获得利用数学方法解决 实际问题的经验. （难点） 3.感受数学建模思想和数学的应用价值.（难点） 复习导入 我校九年级学生姚小鸣同学怀着激动的心情前往广州观看亚运会开幕式表演.现在先让我们和姚小鸣一起逛逛美丽的广州吧！ 复习导入 复习导入 新知探究 如图是一个二次函数的图象，现在请你根据给出的坐标系的位置，说出这个二次函数表达式的类型. x y x y x y （1）y=ax2 （2）y=ax2+k （3）y=a(x+h)2+k （4）y=ax2+bx+c O O O 新知探究 例1 如图，悬索桥两端主塔塔顶之间的主悬钢索，其形状可近似地看作抛物线，水平桥面与主悬钢索之间用垂直钢索连接.已知两端主塔之间的水平距离为900 m,两主塔塔顶距桥面的高度为81.5 m,主悬钢索最低点离桥面的高度为0.5 m. (1)若以桥面所在直线为x轴，抛物线的对称轴为y轴，建立平面直角坐标系，如图所示，求这条抛物线对应的函数表达式； y x O -450 -450 利用二次函数解决实物“抛物线”模型问题 新知探究 (1)若以桥面所在直线为x轴，抛物线的对称轴为y轴，建立平面直角坐标系，如图所示，求这条抛物线对应的函数表达式； y x O -450 -450 解：根据题意，得抛物线的顶点坐标为（0,0.5）， 对称轴为y轴，设抛物线的函数表达式为y=ax2+0.5. 抛物线经过点（450,81.5），代入上式，得 81.5=a•4502+0.5. 解得 故所求表达式为 新知探究 (2)计算距离桥两端主塔分别为100m,50m处垂直钢索的长. y x O -450 -450 解：当x=450－100=350（m）时，得 当x=450－50=400（m）时，得 新知探究 例2 如果要使运动员坐着船从圣火的拱形桥下面穿过入场，现已知拱形底座顶部离水面 2 m,水面宽 4 m,为了船能顺利通过，需要把水面下降 1 m,问此时水面宽度增加多少? x y O -3 (-2,-2) ● ● (2,-2) 4米 新知探究 当 时， 所以，水面下降1m，水面的宽度为 m. 所以水面的宽度增加了 　　 m. 解：建立如图所示坐标系, 由抛物线经过点（2，-2），可得 所以，这条抛物线的表达式为 当水面下降1m时，水面的纵坐标为-3. -3 x y O (-2,-2) ● ● (2,-2) 设二次函数表达式为 新知探究 解决实物“抛物线”模型问题的一般步骤 (1)根据题意建立适当的直角坐标系； (2)把已知条件转化为点的坐标； (3)合理设出函数表达式； (4)利用待定系数法求出函数表达式； (5)根据求得的表达式进一步分析、判断并进行有关的计算. 课堂小结 实际问题 数学模型 转化 回归 （二次函数的图象和性质） 拱桥问题 （实物中的抛物线形问题） 转化的关键 建立恰当的直角坐标系 能够将实际距离准确的转化为点的坐标； 选择运算简便的方法. 随堂小测 1.某工厂要赶制一批抗震救灾用的大型活动板房．如图，板房一面的形状是由矩形和抛物线的一部分组成，矩形长为12m，抛物线拱高为5.6m． （1）在如图所示的平面直角坐标系中，求抛物线的表达式; （2）现需在抛物线AOB的区域内安装几扇窗户，窗户的底边在AB上，每扇窗户宽1.5m，高1.6m，相邻窗户之间的间距均为0.8m，左右两边窗户的窗角所在的点到抛物线的水平距离至少为0.8m．请计算最多可安装几扇这样的窗户？                                                                                                          随堂小测 【分析】（1）根据抛物线在坐标系的位置，可设抛物线的表达式为y=ax2，只需要一个条件可确定表达式，依题意点B（6，﹣5.6）在抛物线的图象上，可求抛物线表达式； （2）根据高度关系可确定C，D两点纵坐标，可求它们的横坐标及CD的长度，解答本题问题． 解：（1）设抛物线的表达式为y=ax2 . ∵点B（6，﹣5.6）在抛物线的图象上，∴﹣5.6=36a , ∴抛物线的表达式为 随堂小测 （2）设窗户上边所在直线交抛物线于C，D两点，D点坐标为（k，t），已知窗户高1.6m， ∴t=﹣5.6﹣（﹣1.6）=﹣4 ∴                        ，解