21.4.1 几何图形面积及最值问题（课件PPT）-【学海风暴】2022-2023学年九年级上册初三数学同步备课（沪科版）

第21章 二次函数与反比例函数 九年级数学沪科版·上册 21.4.1 几何图形面积及最值问题 授课人：XXXX 1 教学目标 1.分析实际问题中变量之间的二次函数关系.（难点） 2.会运用二次函数求实际问题中的最大值或最小值.（重点） 3.能应用二次函数的性质解决几何中面积最值问题.（重点） 复习导入 写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标，并写出其最值. （1）y=x2-4x-5； (配方法) （2）y=-x2-3x+4.(公式法) 解：（1）开口方向：向上；对称轴：x=2；顶点坐标：（2，-9）；最小值：-9. （2）开口方向：向下；对称轴：x= ；顶点坐标：（ ， ）；最大值： . 新知探究 引例 某水产养殖户用长40米的围网，在水库中围一块矩形的水面投放鱼苗.要使围成的水面面积最大，则它的边长应是多少米？ 二次函数与几何图形面积及最值问题 x/m S/m2 O 5 10 15 20 50 100 解：设它的长为x米，则宽为（20-x）米， ∴S矩形 =x(20-x)=-(x-10)2+100（0＜x＜20） 由图知，这个函数的图象开口向下，顶 点坐标是（10，100）. ∴当x=10时，这个函数有最大值， S最大值=100（平方米）. 答：它的边长应是10米. 图中为何有两个空心点？ 实际问题注意取值范围 新知探究 例1 用总长为60m的篱笆围成矩形场地，矩形面积S随矩形一边长l的变化而变化.当l是多少时，场地的面积S最大？ 问题1 矩形面积公式是什么？ 问题2 如何用l表示另一边？ 问题3 面积S的函数表达式是什么？ 新知探究 例1 用总长为60m的篱笆围成一个矩形场地，矩形面积S随矩形一边长l的变化而变化.当l是多少时，场地的面积S最大？ 解:根据题意得 S=l(30-l)， 即 S=-l ²+30l (0<l<30). 因此，当 时， S有最大值225m² . 也就是说，当l是15m时，场地的面积S最大. 5 10 15 20 25 30 100 200 l s O 新知探究 变式1 如图，用一段长为60m的篱笆围一个一边靠墙的矩形菜园，墙长32m，这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？ x x 60-2x 问题2 我们可以设面积为S，如何设自变量？ 问题3 面积S的函数表达式是什么？ 问题4 如何求解自变量x的取值范围？墙长32m对此题有什么作用？ 问题5 如何求最值？ 最值在其顶点处，即当x=15m时，S最大值=450m2. 问题1 变式1与例题有什么不同？ 设垂直于墙的边长为x米，S＝x(60－2x)＝－2x2＋60x. 0＜60－2x≤32，即14≤x＜30. 新知探究 变式2 如图，用一段长为60m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长18m，这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？ x x 60-2x 问题1 变式2与变式1有什么异同？ 问题2 可否模仿变式1设未知数、列函数关系式？ 问题3 可否试设与墙平行的一边为x米？则如何表示另一边？ 答案：设矩形面积为Sm2,与墙平行的一边为x米，则 墙的长度不同，自变量的取值范围不同 设垂直于墙的边长为x米，S＝x(60－2x)＝－2x2＋60x（21≤x＜30）. 新知探究 问题4 当x=30时，S取最大值，此结论是否正确？ 问题5 如何求自变量的取值范围？ 0 ＜ x ≤18. 问题6 如何求最值？ 由于30 ＞18，因此只能利用函数的增减性求其最值.当x=18时，S有最大值是378m2. 不正确. 新知探究 实际问题中求解二次函数最值问题，不一定都取图象顶点处，要根据自变量的取值范围.通过变式1与变式2的对比，希望同学们能够理解函数图象的顶点、端点与最值的关系，以及何时取顶点处、何时取端点处才有符合实际的最值. 新知探究 例2 如图，在一个直角三角形AEF的内部作一个矩形ABCD，其中AB和AD分别在两直角边上．其中AE=30m，AF=40m，ED:CD=3：4. （1）设矩形的一边AB＝xm，那么AD边的长度如何表示？ （2）设矩形的面积为ym2，当x取何值时，y的值最大？最大值是多少？ 当x=20时，y最大＝300. 解： 40m 30m A B C D E F 1.用一段长为15m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长为18m，这个矩形的长，宽各为多少时？菜园的面积最大，最大面积是多少？ 解：设矩形菜园的长为xm，则宽为 m. 且0＜x≤18,0＜ ＜x，故5＜x＜15. 当x=