21.3.2 二次函数与一元二次不等式（课件PPT）-【学海风暴】2022-2023学年九年级上册初三数学同步备课（沪科版）

第21章 二次函数与反比例函数 九年级数学沪科版·上册 21.3.2 二次函数与一元二次不等式 授课人：XXXX 1 教学目标 1.通过探索，理解二次函数与一元二次不等式之间的联系. （重点） 2.会用二次函数图象求一元二次不等式的解集. （重点） 复习导入 问题1：上节课学到的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根和二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象,它们存在着怎样的联系? 问题2：一次函数与一元一次不等式有怎样的联系？那你可以猜测到二次函数与一元二次不等式的联系吗？ 一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根就是二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴的交点的横坐标. 一次函数的解的范围就是一元一次不等式的解集. 新知探究 思考1:函数y=ax2+bx+c的图象如图，那么 方程ax2+bx+c=0的根是 ; 不等式ax2+bx+c>0的解集是___________; 不等式ax2+bx+c<0的解集 是_________. 3 -1 O x y x1=-1， x2=3 x<-1或x>3 -1<x<3 二次函数与一元二次不等式的关系 新知探究 试一试：利用函数图象解下列方程和不等式: (1) ①-x2+x+2=0; ②-x2+x+2>0; ③-x2+x+2<0. (2) ①x2-4x+4=0; ②x2-4x+4>0; ③x2-4x+4<0. (3) ①-x2+x-2=0; ②-x2+x-2>0; ③-x2+x-2<0. x y O 2 O x y -1 2 x y O y= -x2+x+2 x1=-1 , x2=2 -1 ＜ x＜2 x1＜-1 , x2＞2 x2-4x+4=0 x=2 x≠2的一切实数 x无解 -x2+x-2=0 x无解 x无解 x为全体实数 新知探究 拓广探索： 函数y=ax2+bx+c的图象如图，那么 方程ax2+bx+c=2的根是 ; 不等式ax2+bx+c>2的解集是___________; 不等式ax2+bx+c<2的解集是_________. 3 -1 O x 2 (4,2) (-2,2) x1=-2， x2=4 x<-2或x>4 -2<x<4 y 新知探究 思考2: 如果不等式ax2+bx+c>0（a≠0）的解集是x≠2 的一切实数，那么函数y=ax2+bx+c的图象与 x轴有______ 个交点，坐标是________________. 方程ax2+bx+c=0的根是______________. 1 (2,0) x=2 1.如果方程ax2+bx+c=0 （a≠0）没有实数根，那么 函数y=ax2+bx+c的图象与 x轴有______个交点； 不等式ax2+bx+c<0的解集是多少？ 0 解：（1）当a>0时, ax2+bx+c<0无解； （2）当a＜0时, ax2+bx+c<0的解集是一切实数. 新知探究 2.（1）x取何值时， 关于x的二次三项式 x2-3x+2的值为负数； （2）a是什么实数时，不等式ax2+ax-1>0 无解？ 解：（1） 1＜x＜2； （2） =a2+4a＜0， 解得-4≤a＜0. 新知探究 课堂小结 判别式 =b2-4ac 二次函数y=ax2+bx+c （a>0） 的图象 一元二次方程ax2+bx+c=0 （a≠0）的根 不等式ax2+bx+c>0（a>0）的解集 不等式ax2+bx+c<0（a>0）的解集 x2 x1 x y o O x1= x2 x y O y x >0 ＝0 ＜0 x1 ; x2 x1 =x2＝ 没有实数根 x<x1或x>x2 x ≠ x1的一切实数 所有实数 x1<x<x2 无解 无解 随堂小测 1.当1＜x＜3时，二次函数y=x²-(k+1)x+k的图象在x轴下方，求k的取值范围. 解：y=x²-(k+1)x+k=(x-k)(x-1)，与x轴交点坐标为(1,0)、(k，0). 因为当1＜x＜3时有y＜0，所以k≥3. 随堂小测 2.已知二次函数 的图象，利用图象回答问题： （1）方程 的解是什么？ （2）x取什么值时，y>0 ？ （3）x取什么值时，y<0 ？ 解：（1）该方程解为 x1=2，x2=4.