21.3.1 二次函数与一元二次方程（课件PPT）-【学海风暴】2022-2023学年九年级上册初三数学同步备课（沪科版）

第21章 二次函数与反比例函数 九年级数学沪科版·上册 21.3.1 二次函数与一元二次方程 授课人：XXXX 1 教学目标 1.通过探索，理解二次函数与一元二次方程之间的联系. （重点） 2.会用二次函数图象求一元二次方程的近似解. （重点） 3.通过研究二次函数与一元二次方程的联系体会数形结合思想 的应用.（难点） 复习导入 问题 如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线，如果不考虑空气的阻力，球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有关系：h=20t-5t2，考虑以下问题： 新知探究 二次函数与一元二次方程的关系 一 （1）球的飞行高度能否达到15m？如果能，需要多长飞行时间？ O h t 15 1 3 ∴当球飞行1s或3s时，它的高度为15m. 解析：解方程 15=20t-5t2, t2-4t+3=0, t1=1,t2=3. 你能结合上图，指出为什么在两个时间求的高度为15m吗？ h=20t-5t2 新知探究 （2）球的飞行高度能否达到20m？如果能，需要多长飞行时间？ 你能结合图形指出为什么只在一个时间球的高度为20m吗？ O h t 20 4 解方程： 20=20t-5t2, t2-4t+4=0, t1=t2=2. 当球飞行2s时，它的高度为20m. h=20t-5t2 新知探究 （3）球的飞行高度能否达到20.5m？如果能，需要多长飞行时间？ O h t 你能结合图形指出为什么球不能达到20.5m的高度吗? 20.5 解方程： 20.5=20t-5t2, t2-4t+4.1=0, 因为 = (-4)2-4 ×4.1<0,所以方程无解. 即球的飞行高度达不到20.5m. h=20t-5t2 新知探究 （4）球从飞出到落地要用多长时间？ O h t 0=20t-5t2, t2-4t=0, t1=0,t2=4. 当球飞行0s和4s时，它的高度为0m. 即0s时球从地面飞出，4s时球落回地面. h=20t-5t2 新知探究 从上面发现，二次函数y=ax2+bx+c何时为一元二次方程? 一般地，当y取定值且a≠0时，二次函数为一元二次方程. 如：y=5时，则5=ax2+bx+c就是一个一元二次方程. 为一个常数 （定值） 新知探究 所以二次函数与一元二次方程关系密切． 例如，已知二次函数y = －x2＋4x的值为3，求自变量x的值，可以解一元二次方程－x2＋4x=3（即x2－4x+3=0）． 反过来，解方程x2－4x+3=0 又可以看作已知二次函数 y = x2－4x+3 的值为0，求自变量x的值． 新知探究 利用二次函数深入讨论一元二次方程 二 思考 观察思考下列二次函数的图象与x轴有交点吗？如果有，交点的横坐标是多少？当x取交点的横坐标时，函数的值是多少？由此你能得出相应的一元二次方程的根吗？ （1）y=x2-x+1； （2）y=x2-6x+9； （3）y=x2+x-2. 新知探究 1 x y O y = x2－6x＋9 y = x2－x＋1 y = x2＋x－2 观察图象，完成下表： 抛物线与x轴交点个数 交点 横坐标 相应的一元二次 方程的根 y = x2－x＋1 y = x2－6x＋9 y = x2＋x－2 0个 1个 2个 x2-x+1=0无解 3 x2-6x+9=0，x1=x2=3 -2, 1 x2+x-2=0，x1=-2,x2=1 新知探究 二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点 一元二次方程ax2+bx+c=0的根 b2-4ac 有两个交点 有两个不相等的实数根 b2-4ac > 0 有一个交点 有两个相等的实数根 b2-4ac = 0 没有交点 没有实数根 b2-4ac < 0 二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点的坐标与一元二次 方程ax2+bx+c=0根的关系 新知探究 例：求一元二次方程 的根的近似解（精确到0.1）. 分析：一元二次方程 x²-2x-1=0 的根就是抛物线 y=x²-2x-1 与x轴的交点的横坐标，因此我们可以先画出这条抛物线，然后从图上找出它与x轴的交点的横坐标，这种解一元二次方程的方法叫做图象法. 利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解 三 解法一： 新知探究 解：画出函数 y=x²-2x-1 的图象（如下图），由图象可知，方程有两个实数根，一个在-1与0之间，另一个在2与3之间. 新知探究 先求位于-1到0之间的根，由图象可估计这个根是-0.4或-0.5，利用计算器进行探索，见下表： x … -0.5 -0.4 … y … 0.25 -0