21.2.3 二次函数表达式的确定（课件PPT）-【学海风暴】2022-2023学年九年级上册初三数学同步备课（沪科版）

第21章 二次函数与反比例函数 九年级数学沪科版·上册 21.2.3 二次函数表达式的确定 授课人：XXXX 1 教学目标 1.会用待定系数法求二次函数的表达式.(难点） 2.会根据待定系数法解决关于二次函数的相关问题.（重点） 复习导入 1.一次函数y=kx+b(k≠0)有几个待定系数？通常需要已知几个点的坐标求出它的解析式？ 2.求一次函数解析式的方法是什么？它的一般步骤是什么？ 2个 2个 待定系数法 (1)设：（解析式） (2)代：（坐标代入） (3)解：方程（组） (4)还原：（写解析式） 新知探究 一般式法求二次函数的表达式 一 探究归纳 问题1 （1）二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)中有几个待定系数？需要几个抛物线上的点的坐标才能求出来？ 3个 3个 （2）下面是我们用描点法画二次函数的图象所列表格的一部分： x -3 -2 -1 0 1 2 y 0 1 0 -3 -8 -15 新知探究 解： 设这个二次函数的表达式是y=ax2+bx+c，把（-3，0），（-1，0），（0，-3）三点代入y=ax2+bx+c，得 选取（-3，0），（-1，0），（0，-3），试求出这个二次函数的表达式. 9a-3b+c=0， a-b+c=0， c=-3， 解得 a=-1， b=-4， c=-3. ∴所求二次函数的表达式是y=-x2-4x-3. 待定系数法 步骤： 1.设： （表达式） 2.代： （坐标代入） 3.解： 方程（组） 4.还原： （写表达式） 新知探究 例1:已知一个二次函数的图象经过（-1，10），（1，4），（2，7）三点，求这个二次函数的表达式. 一般式法 解：设所求二次函数的表达式为y=ax²+bx+c，由已知函数图象 经过（-1，10），（1，4），（2，7）三点，得 a-b+c=10， a+b+c=4， 4a+2b+c=7， 解得 a=2， b=-3， c=5. ∴所求二次函数的表达式是y=2x2-3x+5. 新知探究 例2:已知关于x的二次函数,当x=0时, y=－1;当x=－2时, y=0;当x= 时, y=0,求这个二次函数的表达式. 由题意得： 解：设所求的二次函数为 , 2 c bx ax y + + = 解得 ∴所求二次函数的表达式为 新知探究 这种已知三点求二次函数表达式的方法叫做一般式法. 其步骤是： ①设函数表达式为y=ax2+bx+c； ②代入后得到一个三元一次方程组； ③解方程组得到a，b，c的值； ④把待定系数用数字换掉，写出函数表达式. 一般式法求二次函数表达式的方法 新知探究 解：∵（-3，0）（-1，0）是抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点. ∴可设这个二次函数的表达式是y=a(x-x1)(x-x2)(其中x1，x2为交点的横坐标)，得 y=a(x+3)(x+1). 再把点（0，-3）代入上式得 ∴a(0+3)(0+1)=-3， 解得a=-1， ∴所求的二次函数的表达式是 y=-(x+3)(x+1),即y=-x2-4x-3. 选取（-3，0），（-1，0），（0，-3），试出这个二次函数的表达式. 交点式法求二次函数的表达式 二 x y O 1 2 -1 -2 -3 -4 -1 -2 -3 -4 -5 1 2 新知探究 交点式法求二次函数表达式的方法 这种知道抛物线与x轴的交点，求表达式的方法叫做交点式法. 其步骤是： ①设函数表达式是y=a(x-x1)(x-x2)； ②先把两交点的横坐标x1,x2代入，得到关于a的一元一次方程； ③将第三个点的坐标代入原方程求出a值； ④a用数值换掉，写出函数表达式. 新知探究 顶点式法求二次函数的表达式 三 选取顶点（-2，1）和点（1，-8），试求出这个二次函数的表达式. 解：设这个二次函数的表达式是y=a(x-h)2+k，把顶点（-2，1）代入y=a(x-h)2+k，得 y=a(x+2)2+1， 再把点（1，-8）代入上式，得 a(1+2)2+1=-8， 解得a=-1， ∴所求二次函数的表达式是y=-(x+2)2+1，即y=-x2-4x-3. 新知探究 例3：已知抛物线的顶点是（1，2）且过点（2，3），求二次函数的表达式. 解： ∵顶点是（1，2） ∴设y=a(x-1)2+2， 又 ∵抛物线 过点（2，3） ∴a(2-1)2+2=3，∴a=1 ∴ y=(x-1)2+2，即y=x2-2x+3. 顶点式 新知探究 顶点式法求二次函数的方法 这种知道抛物线的顶点坐标，求表达式的方法叫做顶点法.其步骤是： ①设函数表达式是y=a(x-h)2+k； ②先代入顶点坐标，得到关于a的一元一次方程； ③将另一点的