21.2.2.4 二次函数y=ax²+bx+c的图象和性质（课件PPT）-【学海风暴】2022-2023学年九年级上册初三数学同步备课（沪科版）

第21章 二次函数与反比例函数 九年级数学沪科版·上册 21.2.2.4 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质 授课人：XXXX 1 教学目标 1.会用配方法或公式法将一般式y＝ax2＋bx＋c化成顶点式y=a(x+h)2+k.(难点） 2.会熟练求出二次函数一般式y＝ax2＋bx＋c的顶点坐标、对称轴.（重点） 复习导入 y=a(x-h)2+k a>0 a<0 开口方向 顶点坐标 对称轴 增 减 性 极值 向上 向下 (h ,k) (h ,k) x=h x=h 当x<h时，y随着x的增大而减小；当x>h时， y随着x的增大而增大. 当x<h时,y随着x的增大而增大；当x>h时， y随着x的增大而减小. x=h时,y最小=k x=h时,y最大=k 抛物线y=a(x-h)2+k可以看作是由抛物线y=ax2经过平移得到的. 新知探究 顶点坐标 对称轴 最值 y=-2x2 y=-2x2-5 y=-2(x+2)2 y=-2(x+2)2-4 y=(x-4)2+3 y=-x2+2x y=3x2+x-6 (0,0) y轴 0 (0,-5) y轴 -5 (-2,0) 直线x=-2 0 (-2,-4) 直线x=-2 -4 (4,3) 直线x=4 3 ? ? ? ? ? ? 新知探究 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质 一 探究归纳 我们已经知道y=a(x+h)2+k的图象和性质，能否利用这些知识来讨论 的图象和性质？ 问题1 怎样将 化成y=a(x+h)2+k的形式？ 新知探究 配方可得 想一想：配方的方法及步骤是什么？ 新知探究 问题2 你能说出 的对称轴及顶点坐标吗？ 答：对称轴是直线x=6,顶点坐标是（6，3）. 问题3 二次函数 可以看作是由 怎样平移得到的？ 答：平移方法1： 先向上平移3个单位，再向右平移6个单位得到的. 平移方法2： 先向右平移6个单位，再向上平移3个单位得到的. 新知探究 问题4 如何用描点法画二次函数 的图象？ … … … … 9 8 7 6 5 4 3 x 解: 先利用图形的对称性列表 7.5 5 3.5 3 3.5 5 7.5 5 10 x y 5 10 然后描点画图，得到图象如右图. O 新知探究 问题5 结合二次函数 的图象，说出其性质. 5 10 x y 5 10 x=6 当x<6时，y随x的增大而减小； 当x>6时，y随x的增大而增大. 试一试 你能用上面的方法讨论二次函数y=-2x2-4x+1的图象和性质吗？ O 新知探究 将一般式y=ax2+bx+c化成顶点式y=a(x+h)2+k 二 我们如何用配方法将一般式y=ax2+bx+c (a≠0)化成顶点式y=a(x+h)2+k？ 新知探究 y=ax²+bx+c 新知探究 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质 一般地，二次函数y=ax2+bx+c可以通过配方化成y=a(x+h)2+k的形式，即 因此，抛物线y=ax2+bx+c 的顶点坐标是： 对称轴是：直线 新知探究 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质 图① 图② x y O x y O 如果a>0,当x< 时，y随x的增大而减小；当x> 时，y随x的增大而增大. 如果a<0,当x< 时，y随x的增大而增大；当x> 时，y随x的增大而减小. 1. 已知二次函数y=－x2＋2bx＋c，当x＞1时，y的值随x值的增大而减小，则实数b的取值范围是（ ） A．b≥－1 B．b≤－1 C．b≥1 D．b≤1 解析：∵二次项系数为－1＜0，∴抛物线开口向下，在对称轴右侧，y的值随x值的增大而减小，由题设可知，当x＞1时，y的值随x值的增大而减小，∴抛物线y=－x2＋2bx＋c的对称轴应在直线x=1的左侧，对称轴为 ，即b≤1，故选择D . D 新知探究 2.练一练 填表： 顶点坐标 对称轴 最值 y=-x2+2x y=-2x2-1 y=9x2+6x-5 (1,3) x=1 最大值3 (0,-1) y轴 最大值-1 最小值-6 ( ,-6) 直线x=