21.2.2.3 二次函数y=a(x+h)²+k的图象和性质（课件PPT）-【学海风暴】2022-2023学年九年级上册初三数学同步备课（沪科版）

第21章 二次函数与反比例函数 九年级数学沪科版·上册 21.2.2.3 二次函数y=a（x+h）2+k的图象和性质 授课人：XXXX 1 教学目标 1.会用描点法画出二次函数y=a(x+h)²+k的图象. 2.掌握形如y=a(x+h)²+k的二次函数图象的性质，并会应用. （重点） 3.理解y=a(x+h)²+k与 y=ax²之间的联系.（难点） 复习导入 1.说出下列函数图象的开口方向,对称轴,顶点,最值和增减变化情况: (1)y=ax2 (2)y=ax2+c (3)y=a(x-h)2 y y y y x x x x O O O O y y y y x x x x O O O O y y x x O O 新知探究 2.请说出二次函数y=-2x2的开口方向、顶点坐标、 对称轴及最值？ 3.把y=-2x2的图象 向上平移3个单位 y=-2x2+3 向左平移2个单位 y=-2(x+2)2 4.请猜测一下，二次函数y=-2(x+2)2+3的图象是否可以由y=-2x2平移得到？你认为该如何平移呢？ 开口方向向下，顶点坐标（0,0），对称轴是y轴，当x=0时，函数取得最大值0. 新知探究 O X y 3 -2 O y 3 -2 X 新知探究 二次函数y=a（x+h）2+k的图象和性质 一 例1 画出函数 的图象,指出它的开口方向、顶点与对称轴. 探究归纳 新知探究 … … … … 2 1 0 -1 -2 -3 -4 x 解: 先列表 再描点、连线 -5.5 -3 -1.5 -1 -1.5 -3 -5.5 1 2 3 4 5 x -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9 1 y O -1 -2 -3 -4 -5 -10 直线x=－1 开口方向向下; 对称轴是直线x=-1; 顶点坐标是(-1,-1). 新知探究 试一试 画出函数 y= 2（x+1）2-2的图象，并说出抛物线的开口方向、对称轴、顶点. 开口方向向上; 对称轴是直线x=-1; 顶点坐标是(-1,-2). y= 2（x+1）2-2 -2 2 x y O -2 4 6 8 -4 2 4 新知探究 二次函数y=a（x+h)2 +k的特点 a＞0时，开口 , 最 点是顶点; a＜0时，开口 , 最 点是顶点; 对称轴是 ， 顶点坐标是 . 向上 低 向下 高 直线x=-h (-h,k) 新知探究 顶点式 新知探究 例2 已知二次函数y＝a(x－1)2－4的图象经过点(3，0)． (1)求a的值； (2)若A(m，y1)，B(m＋n，y2)(n＞0)是该函数图象上的两点，当 y1＝y 2时，求m，n之间的数量关系． 分析：(1)把点(3，0)代入函数表达式计算即可得解； (2)方法一：根据y1＝y2列出关于m，n的方程，然后开方整理即可得解； 方法二：根据二次函数的对称性列出关于m，n的方程，然后整理即可得解． 解：(1)将(3，0)代入y＝a(x－1)2－4， 得0＝4a－4，解得a＝1. 新知探究 (2)方法一： 根据题意，得y1＝(m－1)2－4，y2＝(m＋n－1)2－4， ∵y1＝y2， ∴(m－1)2－4＝(m＋n－1)2－4，即(m－1)2＝(m＋n－1)2. ∵n＞0，∴m－1＝－(m＋n－1)，化简，得2m＋n＝2. 方法二： ∵函数y＝(x－1)2－4的图象的对称轴是直线x=1， ∴m＋n＋m＝2，化简，得2m＋n＝2. 方法总结：已知函数图象上的点，则这点的坐标必满足函数的表达式，代入即可求得函数表达式． 新知探究 向左平移 1个单位 二次函数y=a(x+h)2+k与y=ax2的关系 二 1 2 3 4 5 x -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9 1 y O -1 -2 -3 -4 -5 -10 探究归纳 怎样移动抛物线 就可以得到抛物线 ？ 平移方法1 向下平移 1个单位 新知探究 1 2 3 4 5 x -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9 1 y O -1 -2 -3 -4 -5 -10 怎样移动抛物线 就可以得到抛物线 ？ 平移方法2 向左平移 1个单位 向下平移 1个单位 新知探究 二次函数y=ax2 与y=a（x+h）2+k的关系 可以