21.2.2.2 二次函数y=a(x+h)²的图象和性质（课件PPT）-【学海风暴】2022-2023学年九年级上册初三数学同步备课（沪科版）

第21章 二次函数与反比例函数 九年级数学沪科版·上册 21.2.2.2 二次函数y=a（x+h）2的图象和性质 授课人：XXXX 1 教学目标 1.会用描点法画出二次函数y=a(x+h)²的图象. 2.掌握形如y=a(x+h)²的二次函数图象的性质，并会应用. （重点） 3.理解y=a(x+h)²与 y=ax²之间的联系.（难点） 复习导入 复习导入 a的符号 a>0,k>0 a>0,k<0 a<0,k>0 a<0,k<0 图象 k>0 开口方向 对称轴 顶点坐标 函数的增减性 最值 向上 向下 y轴（直线x=0） y轴（直线x=0） （0,k） （0,k） 当x<0时，y随x增大而减小；当x>0时，y随x增大而增大. 当x<0时，y随x增大而增大；当x>0时，y随x增大而减小. x=0时，y最小值=k x=0时，y最大值=k 问题1 说说二次函数y=ax2+k(a≠0)的图象的特征. 复习导入 问题2 二次函数 y=ax2+k（a≠0）与 y=ax2（a ≠ 0） 的图象有何关系？ 二次函数y=ax2+k（a ≠ 0）的图象可以由 y=ax2（a ≠ 0） 的图象平移得到： 当k > 0 时，向上平移k个单位长度得到; 当k < 0 时，向下平移-k个单位长度得到. 思考：二次函数 y = a﹙x-h﹚²(a≠0)的图象和性质,以及与 y=ax²(a≠0)的联系与区别. 新知探究 例1 画出二次函数 的图象，并考虑它们的开口方向、对称轴和顶点． x ··· －3 －2 －1 0 1 2 ··· ··· ··· ··· ··· －2 －4.5 －2 0 0 －2 －8 －2 2 －2 －4 －6 4 －4 －4.5 O x y 新知探究 x y O －2 2 －2 －4 －6 4 －4 抛物线 开口方向 对称轴 顶点坐标 向下 直线x=-1 ( -1 , 0 ) 直线x=0 直线x=1 向下 向下 ( 0 , 0 ) ( 1 , 0 ) 新知探究 a＞0时，开口 , 最 ____ 点是顶点; a＜0时，开口 , 最 ____ 点是顶点; 对称轴是 ， 顶点坐标是 . 向上 低 向下 高 直线 x = h ( h,0 ) 二次函数y=a（x-h）2 的特点 新知探究 向右平移 1个单位 二次函数y=ax2与y=a(x+h)2的关系 二 想一想 抛物线 ， 与抛物线 有什么关系？ x y O －2 2 －2 －4 －6 4 －4 向左平移 1个单位 新知探究 二次函数y=ax2 与y=a（x+h）2的关系 可以看作互相平移得到. 左右平移规律： 括号内：左加右减；括号外不变. 新知探究 例2 抛物线y＝ax2向右平移3个单位后经过点(-1，4)，求a的值和平移后的函数表达式． 分析：y＝ax2向右平移3个单位后的函数表达式可表示为y＝a(x-3)2，把点(-1，4)代入即可求得a的值． 解：抛物线y＝ax2向右平移3个单位后， 函数表达式为y＝a(x-3)2， 把x＝-1，y＝4代入，得4＝a(-1-3)2， ， ∴平移后二次函数表达式为y＝ (x-3)2. 新知探究 根据抛物线左右平移的规律，向右平移3个单位后，a不变，括号内应“减去3”；若向左平移3个单位，括号内应“加上3”，即“左加右减”． 方法总结 1. 要得到抛物线y= (x-4)2，可将抛物线y= x2( ) A.向上平移4个单位 B.向下平移4个单位 C.向右平移4个单位 D.向左平移4个单位 2.二次函数y=2(x- )2图象的对称轴是直线 ，顶点是 . 3 .若（- ，y1）（- ，y2）（ ，y3）为二次函数y=(x-2)2图象上的三点，则y1 ，y2 ，y3的大小关系为 . y1 >y2 > y3 C 新知探究 4.指出下列函数图象的开口方向,对称轴和顶点坐标. 抛物线 开口方向 对称轴 顶点坐标 向上 直线x=3 ( 3, 0 ) 直线x=2 直线x=1 向下 向上 ( 2, 0 ) ( 1, 0 ) 新知探究 5.在同一直角坐标系中，画出函数y＝2x2与y＝2(x-2)2的图象，分别指出两个图象之间的