21.2.2.1 二次函数y=ax²+k的图象和性质（课件PPT）-【学海风暴】2022-2023学年九年级上册初三数学同步备课（沪科版）

第21章 二次函数与反比例函数 九年级数学沪科版·上册 21.2.2.1 二次函数y=ax2+k的图象和性质 授课人：XXXX 1 教学目标 1.掌握二次函数y=ax2+k的图象画法及移动规律. (重点） 2.掌握二次函数y=ax2+k的图象的顶点、对称轴、增减性及与坐标轴的交点坐标. （难点） 复习导入 y＝ax2 a>0 a<0 图象 开口 对称性 顶点 增减性 二次函数y=ax2的性质 开口向上 开口向下 a的绝对值越大，开口越小 关于y轴对称 顶点坐标是原点（0，0） 顶点是最低点 顶点是最高点 在对称轴左侧递减 在对称轴右侧递增 在对称轴左侧递增 在对称轴右侧递减 新知探究 例. 在同一直角坐标系中,画出二次函数y=x2+1和y=x2 －1的图象. 解: 先列表 x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y=x2+1 y=x2-1 … 10 5 2 1 2 5 10 … … 8 3 0 -1 0 3 8 … 然后描点画图,得到y= x2＋1, y=x2－1的图象. 1 2 3 4 5 x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y o -1 -2 -3 -4 -5 (1) 抛物线y=x2+1,y=x2－1的开口方向、对称轴、顶点各是什么? (2)抛物线y=x2+1,y=x2－1与抛物线y=x2有什么关系? 讨论 抛物线y=x2+1: 开口向上, 顶点为(0,1). 对称轴是y轴, 抛物线y=x2－1: 开口向上, 顶点为(0, －1). 对称轴是y轴, y=x2+1 y=x2－1 新知探究 抛物线y=x2+1,y=x2－1与抛物线y=x2的关系: 1 2 3 4 5 x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y o -1 -2 -3 -4 -5 y=x2+1 抛物线y=x2 抛物线 y=x2－1 向上平移 1个单位 把抛物线y=2x2+1向上平移5个单位,会得到那条抛物线?向下平移3.4个单位呢? 抛物线y=x2 向下平移 1个单位 思考 (1)得到抛物线y=2x2+6 (2)得到抛物线y=2x2－2.4 y=x2－1 y=x2 抛物线 y=x2+1 新知探究 1 2 3 4 5 x -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9 1 y o -1 -2 -3 -4 -5 -10 1、 抛物线 , 的开口方向、对称轴、顶点 各是什么?它们与 有 什么关系? 开口方向向下， 对称轴y轴 顶点坐标不同 不同点： 相同点： 开口方向向下，对称轴是y轴， 前者顶点坐标: (0,1)，后者（0，-3） 新知探究 一般地,抛物线y=ax2+k有如下特点: (1)当a>0时, 开口向上; 当a<0时,开口向下; (2)对称轴是y轴; (3)顶点坐标是(0,k). 抛物线y=ax2+k可以由抛物线y=ax2沿y轴 向上或向下平移|k|个单位得到. (k>0,向上平移;k<0向下平移.) 1 2 3 4 5 x -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9 1 y o -1 -2 -3 -4 -5 -10 新知探究 1 2 3 4 5 x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y o -1 -2 -3 -4 -5 1 2 3 4 5 x -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9 1 y o -1 -2 -3 -4 -5 -10 增减性：a＞0 对称轴左减右增　　 　　　　 a＜0 　对称轴左增右减 1．已知函数y=x2﹣2，当函数值y随x的增大而减小时，x的取值范围是（　　） A. x＜2 B. x＞0 C. x＞﹣2 D. x＜0 2．如果将抛物线y=x2+2向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（　　） A．y=（x-1）2+2 B．y= （x+1）2+2 C．y=x2+1 D．y=x2+3 3．下列各点在函数y= -x2+1 图象上的是（　　） A. （0，0） B. （1，1） C. （0，﹣1） D. （1，0） D C D 新知探究 课堂小结 y＝ax2+k a>0 a<0 图象 开口 对称性 顶点 增减性 开口向上 开口向下 a的绝对值越大，开口越小 关于y轴对称 顶点是最低点 顶点是最高点 在对称轴左侧递减 在对称轴右侧递增 在对称轴左侧递增 在对称轴右侧递减 (0,k) 随堂小测 1.把y=