21.2.1 二次函数y=ax²的图象和性质（课件PPT）-【学海风暴】2022-2023学年九年级上册初三数学同步备课（沪科版）

第21章 二次函数与反比例函数 九年级数学沪科版·上册 21.2.1 二次函数y=ax2的图象和性质 授课人：XXXX 1 教学目标 1、会画二次函数图象，掌握抛物线的基本绘图方法及要求. （重点） 2、理解二次函数二次项系数、一次项系数、常数项对函数图象的作用，并掌握顶点、对称轴等基本知识. （难点） 复习导入 1、二次函数的一般形式是怎样的？ y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠ 0) 2、下列函数中，哪些是二次函数？ ① y=x² ⑤ ④ ③ ② ①③⑤ 新知探究 3、平面直角坐标系: （1）有关概念: x(横轴) y(纵轴) o 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 P a b (a,b) （2） 平面内点的坐标: （3）坐标平面内的点与有序 实数对是: 一一对应. 坐标平面内的任意一点M,都有唯一一对有序实数(x,y)与它对应; 任意一对有序实数(x,y),在坐标平面内都有唯一的点M与它对应. 新知探究 4、正比例函数y=kx（k ≠ 0）其图象是什么? 5、一次函数y=kx+b（k ≠ 0）其图象又是什么? 正比例函数y=kx（k ≠ 0）其图象是一条经过原点的直线. 一次函数y=kx+b（k ≠ 0）其图象也是一条直线. 下面我们先来研究最简单的二次函数的性质 新知探究 例1 画出二次函数y=x²的图象 解：列表：由于自变量x可以取任意实数,因此以0为中心选x的一些值列表： 通常怎样画一个函数的图象？ 描点法 用描点法画函数图象的画法步骤： 1、列表,2、描点，3、连线(用平滑曲线) x ... -3 -2 -1 0 1 2 3 ... y=x² ... ... 0 1 4 9 1 4 9 新知探究 描点：根据上表中的x,y的值在平面直角坐标系中描点（x,y). 连线：用平滑的曲线顺次连接各点. 1 2 3 4 5 x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y O -1 -2 -3 -4 -5 · · · · · · y=x² 描点后,相邻两点间不能用线段连接. 新知探究 画函数y=x2的图象 1 2 3 4 5 x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y O -1 -2 -3 -4 -5 y=x2 画图时注意事项： (2) 做图象时注意两个象限内画出的曲线是对称的; (3) 顶点处不能画出尖形,而应平滑; (1) 画图时图象应该越过端点,表示向上或向下无限延伸； (4)" 顺序”是指自变量从小到大的顺序（或从左到右）. 新知探究 观察y=x²的函数图象,思考下列问题： （1）图象是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？ （2）图象有最低点吗？如果有最低点的坐标是什么？ （3）当x＜0时,随着x的增大,y的值如何变化？当x＞0呢？ 是，y轴 有，（0,0） 当x<0时，y随x增大而减小 当x>0时，y随x增大而增大 新知探究 观察y=x2图象，总结图象特征： 1 2 3 4 5 x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y o -1 -2 -3 -4 -5 y=x2 小结二次函数的图象： 相关概念抛物线 (2) 对称轴： (3) 顶点： (1) 开口方向: (5) 增减性: (4) 最值（最大或最小值）: 向上 y轴（或x=0) 坐标原点O（0,0） 当x=0时,y有最小值为0 在对称轴左侧,y随x的增大而减小; 在对称轴右侧,y随x的增大而增大. 新知探究 例2 在同一平面直角坐标 系中,画出函数 的图象.并观察图象有什么特点？ 新知探究 函数 的图象与函数 y=x2 的图象相比,有什么共同点和不同点？ x y O －2 2 2 4 6 4 －4 8 相同点：开口都向上,顶点是原点而且是抛物线的最低点,对称轴是 y 轴 不同点：a 越大,抛物线的开口越小 列举函数y=ax²（a≠0）的一些性质. (1) 图象是抛物线; (2) 抛物线y=ax2的对称轴是y轴,顶点是原点; (3)当a>0时,抛物线的开口向上,顶点是抛物线的最低点; 当a<0时,抛物线的开口向下,顶点是抛物线的最高点; |a|越大,抛物线的开口越小. x o a>0 a<0 x y o 一般的，二次函数y=ax²的图象都是抛物线,因此,二次函数y=ax²的图象可以简称为抛物线y=ax². 新知探究 课堂小结 y=ax2 顶点 对称轴 开口 图象 左侧 右侧 x y x y a＞0 a＜0 增大 (0,0) 最低点 (0,0) 最高点 y轴 y轴 向上 向下 增大 减小 增大 增大 增大