21.1 二次函数（课件PPT）-【学海风暴】2022-2023学年九年级上册初三数学同步备课（沪科版）

第21章 二次函数与反比例函数 九年级数学沪科版·上册 21.1 二次函数 授课人：XXXX 1 教学目标 1.知道什么叫函数，什么是二次函数，掌握二次函数的定义，理解二次函数的条件. （重点） 2.会列式解决实际应用问题，并抽象出二次函数表达式.（难点） 复习导入 1.什么叫函数? 一般地,在某一个变化的过程中,如果有两个变量x与y,并且对于x取值范围内的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与其对应,那么我们就说x是自变量,y是x的函数. 一般地,形如y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的函数叫做一次函数.当b=0 时,一次函数y=kx就叫做正比例函数. 2.什么是一次函数？正比例函数？ 新知探究 新知探究 生活中,音乐喷泉喷出的水,打篮球时,投篮时篮球的路线,悬索桥的钢索等,都是一条曲线.这些曲线能否用函数关系式表示？ 新知探究 请用适当的函数表达式表示下列问题情境中的两个变量 y 与 x 之间的关系： (1)圆的面积 y ( cm2 ) 与圆的半径 x ( cm ); (2)某商店1月份的利润是2万元,2、3月份利润逐月增长,这两个月利润的月平均增长率为x,3月份的利润为y万元; (3)某水产养殖户用长40m的围网,在水库中围一块矩形的水面，投放鱼苗.设它的一边长为x(m),围成的水面面积为s(m2). 新知探究 (1) y =πx2 (2) y = 2(1+x)2 (3) s= (20-x) x =2x2+4x+2 =-x2+20x 上述三个问题中的函数表达式具有哪些共同的特征? 经化简后都具有y=ax²+bx+c(a,b,c是常数, )的形式. a≠0 新知探究 一般地,表达式形如 y=ax²+bx+c (其中a,b,c是常数,a≠0)的函数叫做x的二次函数,其中x是自变量. 1、其中a为二次项系数,ax2叫做二次项;b为一次项系数,bx叫做一次项;c为常数项. 2、二次函数自变量的取值范围一般都是全体实数,但是在实际问题中,自变量的取值范围应使实际问题有意义. 二次函数定义及相关概念 新知探究 1.下列函数中，哪些是二次函数? 先化简后判断 是 不是 是 不是 新知探究 ２.把下列函数化成二次函数的一般式,并分别说出二次项系数,一次项系数,常数项. (1)y=(x-2)(x-3); (2)y=(x+2)(x-2)-2(x-1)2; (3)y=-2(x+3)2. 解：(1)y=(x-2)(x-3)=x2-5x+6. 1,-5,6 (2)y=(x+2)(x-2)-2(x-1)2=-x2+4x-6. -1,4,-6 (3)y=-2(x+3)2=-2x2-12x-18. -2,-12,-18 新知探究 例1:关于x的函数 是二次函数,求m的值. 注意:二次函数的二次项系数不能为零. 解：根据题意，得m+1≠0且 m²-m=2,解得m=2. 新知探究 (2)它是一次函数？ (3)它是正比例函数？ (1)它是二次函数? 例2：函数y=ax²+bx+c（其中a,b,c是常数）,当a,b,c满足什么条件时, a≠0 a=0且b≠0 a=0,b≠0且c=0 1.下列函数中，哪些是二次函数？ (1) y=3x-1 (2) y=3x2 (3) y=3x3+2x2 (4) y=2x2-2x+1 (5) y=x-2+x (6) y=x2-x(1+x) 解：（2）、（4）是二次函数. 新知探究 2. 是二次函数，则m的值为（ ） A.0,-3 B.0,3 C.0 D.-3 D 新知探究 课堂小结 y=ax²+bx+c(a,b,c是常数, ) a≠0 （1）函数 　　　　　　　　 （m 为常数）． 　当 m ______时,这个函数为二次函数;当 m ______时, 这个函数为一次函数． ≠ 2 = 2 （m-2）x²+mx-3 y = （2）若函数 y=(m2-1)xm²-m 为二次函数,则m 的值为 . 2 1.填空 随堂小测 随堂小测 2.已知函数y＝(m2－m)x2＋(m－1)x＋2－2m. （1）若这个函数是二次函数，求m的取值范围． （2）若这个函数是一次函数，求m的值． （3）这个函数可能是正比例函数吗？为什么？ 随堂小测 解：（1）∵这个函数是二次函数， ∴m2－m≠0，∴m(m－1)≠0， ∴m≠0且m≠1. （2）∵这个函数是一次函数， ∴ ∴m＝0. （3）不可能．∵当m＝0