3.1.2 判断游戏是否公平（课件PPT）-【学海风暴】2022-2023学年九年级上册初三数学同步备课（北师大版）

九年级数学北师版·上册 第2课时 判断游戏是否公平 授课人：XXXX 第三章概率的进一步认识 1 用树状图或表格求概率 1 小明、小颖和小凡做“石头、剪刀、布”的游戏，游戏规则如下： 由小明和小颖做“石头、剪刀、布”的游戏，如果两人的手势相同，那么小凡获胜；如果两人手势不同，那么按照“石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头”的规则决定小明和小颖中的获胜者. 假设小明和小颖每次出这三种手势的可能性相同，你认为这个游戏对三人公平吗？ 例1 新课引入 解：因为小明和小颖每次出这三种手势的可能性相同，所以可以利用树状图列出所有可能出现的结果： 石头 剪刀 布 石头 剪刀 布 开始 剪刀 石头 布 石头 剪刀 布 小颖 (石头，石头) (石头，剪刀) (石头，布) (剪刀，石头) (剪刀，剪刀) (剪刀，布) (布，石头) (布，剪刀) (布，布) 所有可能出现的结果 小明 知识讲解 总共有9种可能的结果，每种结果出现的可能性相同，其中， 两人手势相同的结果有三种：(石头，石头)(剪刀，剪刀)(布，布)，所以小 凡获胜的概率为 ； 小明胜小颖的结果有三种：(石头，剪刀)(剪刀，布)(布，石头)，所以小明获胜的概率为 ； 小颖胜小明的结果也有三种：(剪刀，石头)(布，剪刀)(石头，布)，所以小颖获胜的概率为 . 所以，这个游戏对三人是公平的. 你能用列表的方法来解决例1吗？ 知识讲解 石头 剪刀 布 石头 （石头，石头） （石头，剪刀） （石头，布） 剪刀 （剪刀，石头） （剪刀，剪刀） （剪刀，布） 布 （布，石头） （布，剪刀） （布，布） 列表如下： 总共有9种可能的结果，每种结果出现的可能性相同，其中： 两人手势相同的概率是：， 小明胜小颖的概率是： ， 小颖胜小明的概率是： ， 所以这个游戏对三人是公平的. 知识讲解 小明和小军两人一起做游戏.游戏规则如下：每人从1，2，…，12中任意选择一个数，然后两人各掷一次质地均匀的骰子，谁事先选择的数等于两人掷得的点数之和谁就获胜；如果两人选择的数都不等于掷得的点数之和，就再做一次上述游戏，直至决出胜负.如果你是游戏者，你会选择哪个数？ 例2 知识讲解 解：经分析可得，掷得的点数之和是哪个数的概率最大，选择这个数后获胜的概率就最大.利用列表法列出所有可能出现的结果： 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 7 2 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8 9 4 5 6 7 8 9 10 5 6 7 8 9 10 11 6 7 8 9 10 11 12 第一次 第二次 从表格中，能看出和为7出现的次数最多，所以选择7，获胜的概率最大！ 知识讲解 有三张大小一样而画面不同的画片，先将每一张从中间剪开，分成上下两部分；然后把三张画片的上半部分都放在第一个盒子中，把下半部分都放在第二个盒子中.分别摇匀后，从每个盒子中各随机地摸出一张，求这两张恰好能拼成原来的一幅画的概率. 强化训练 解：可利用列表法列举出所有可能出现的结果： 1下 2下 3下 1上 (1上，1下) (1上，2下) (1上，3下) 2上 (2上，1下) (2上，2下) (2上，3下) 3上 (3上，1下) (3上，2下) (3上，3下) 第一个盒子 第二个盒子 从中发现，这两张恰好能拼成原来的一幅画 的概率是 . 强化训练 游戏公平性： 先计算游戏双方获胜的概率，若概率相等，则游戏公平；若概率不相等，则游戏不公平. 课堂总结 1. 如图,袋中装有两个完全相同的球,分别标有数字“1”和“2”.小明设计了一个游戏:每次从袋中随机摸出一个球,并自由转动图中的转盘(转盘被分成相等的三个扇形). 游戏规则是: 如果所摸球上的数字与转盘转出的数字之和为2,那么游戏者获胜.否则失败，这个游戏对游戏者公平吗？ 1 2 3 目标测试 解:每次游戏时,所有可能出现的结果如下: 总共有6种结果,每种结果出现的可能性相同,而所 摸球上的数字与转盘转出的数字之和为2的结果只 有一种:(1,1),因此游戏者获胜的概率为. 转盘 摸球 1 1 2 (1,1) (1,2) 2 (2,1) (2,2) 3 (1,3) (2,3) 目