3.1.1 用树状图或表格求概率（课件PPT）-【学海风暴】2022-2023学年九年级上册初三数学同步备课（北师大版）

第三章概率的进一步认识 九年级数学北师版·上册 第1课时 用树状图或表格求概率 授课人：XXXX 1 用树状图或表格求概率 1 小明、小颖和小凡都想去看周末电影，但只有一张电影票.三人决定一起做游戏，谁获胜谁就去看电影.游戏规则如下： 连续抛掷两枚质地均匀的硬币，如果两枚正面朝上，则小明获胜；如果两枚反面朝上，则小颖获胜；如果一枚正面朝上、一枚反面朝上，小凡获胜. 小明 小颖 小凡 新课引入 问题1：你认为这个游戏公平吗？ 活动探究： （1）每人抛掷硬币20次，并记录每次试验的结果，根据记录填写下面的表格： 抛掷的结果 两枚正面朝上 两枚反面朝上 一枚正面朝上、一枚反面朝上 频数 频率 5 5 10 0.25 0.25 0.5 知识讲解 （2）由上面的数据，请你分别估计“两枚正面朝上”“两枚反面朝上”“一枚正面朝上、一枚反面朝上”这三个事件的概率. 通过实验数据，你认为该游戏公平吗？ 从上面的试验中我们发现，试验次数较大时，试验频率基本稳定，而且在一般情况下，“一枚正面朝上、一枚反面朝上”发生的概率大于其他两个事件发生的概率.所以，这个游戏不公平，它对小凡比较有利. 两枚正面朝上的概率是：0.25，两枚反面朝上的概率是0.25，一枚正面朝上，一枚反面朝上的概率是0.5. 知识讲解 议一议：在上面抛掷硬币的实验中， （1）抛掷第一枚硬币可能出现哪些结果？它们发生的可能性是否一样？ （2）抛掷第二枚硬币可能出现哪些结果？它们发生的可能性是否一样？ （3）在第一枚硬币正面朝上的情况下，第二枚硬币可能出现哪些结果？它们发生的可能性是否一样？如果第一枚硬币反面朝上呢？ 知识讲解 由于硬币质地是均匀的，因此抛掷第一枚硬币时出现“正面朝上”和“反面朝上”的概率相同.无论抛掷第一枚硬币出现怎样的结果，抛掷第二枚硬币时出现“正面朝上”和“反面朝上”的概率都是相同的. 我们可以用树状图或表格列出所有可能出现的结果. 开始 正 正 第一枚硬币 第二枚硬币 所有可能出现的结果 树状图 反 （正，正） （正，反） 反 正 反 （反，正） （反，反） 知识讲解 表格 正 反 正 反 第一枚硬币 第二枚硬币 （正，正） （反，正） （正，反） （反，反） 总共有4中结果,每种结果出现的可能性相同.其中： 小明获胜的概率： 小颖获胜的概率： 小凡获胜的概率： 结论：利用树状图或表格，我们可以不重复、不遗漏地列出所有可能的结果，从而比较方便地求出某些事件发生的概率. 知识讲解 小颖有两件上衣，分别为红色和白色，有两条裤子，分别为黑色和白色，她随机拿出一件上衣和一条裤子穿上，恰好是白色上衣和白色裤子的概率是多少？ 分析：可采用画树状图或列表法把所有可能出现的情况都列举出来. 解：解法一: 画树状图如图所示： 开始 白色 红色 黑色 白色 黑色 白色 上衣 裤子 由图中可知，共有4种等可能结果，而白衣、白裤只有1种可能，概率为 . 例1 知识讲解 解法二:将可能出现的结果列表如下： 黑色 白色 白色 （白，黑） （白，白） 红色 （红，黑） （红，白） 上衣 裤子 由图中可知，共有4种等可能结果，而白衣、白裤只有1种可能，概率为 . 知识讲解 小可、子宣、欣怡三人在一起做游戏时需要确定做游戏的先后顺序，她们约定用“石头、剪刀、布”的方式确定.那么在一个回合中三个人都出“石头”的概率是多少？ 解：用树状图分析所有可能的结果，如图： 开始 石头 剪刀 布 石头 剪刀 布 石头 剪刀 布 石头 剪刀 布 剪刀 布 石头 剪刀 布 ...... ...... ...... ...... 石头 例2 知识讲解 由树状图可知，所有等可能的结果有27种，三人都出“石头”的结果只有1种，所以在一个回合中三个人都出“石头”的概率为 . 归纳：当一次试验涉及三个或更多的因素时，为了不重复、不遗漏地列出所有可能的结果，通常采用树状图. 知识讲解 ★画树状图求概率的基本步骤 （1）明确一次试验的几个步骤及顺序； （2）画树状图列举一次试验的所有可能结果； （3）数出随机事件A包含的结果数m，试验的所有可能结果数n； （4）用概率公式进行计算. 知识讲解 ★列表法求概率应注意的问题 确保试验中每种结果出现的可能性大小相等. 第一步：列表格； 第二步：在所有可能情况n中,再找到满足条件的事件的个数m； 第三步：代入概率公式 计算事件的概率. ★