2.6.2 一元二次方程在营销及其他问题中的应用（课件PPT）-【学海风暴】2022-2023学年九年级上册初三数学同步备课（北师大版）

九年级数学北师版·上册 第2课时 一元二次方程在营销及其他问题中的应用 授课人：XXXX 第二章一元二次方程 6 应用一元二次方程 1 1.商品的进价、售价、利润之间有怎样的关系？ 2.什么是平均增长率？什么是平均降低率？ 本节课，我们来研究有关营销问题和增长（降低）率的问题. 售价=进价+利润 在某个数据的基础上连续增长（降低）得到新的数据，增长（降低）的百分率就是平均增长（减低）率 新课引入 1.平均增长率公式为b= ,其中a为起始量，b为终止量，x为增长率，n为增长次数. 平均降低率公式为b= ,其中a为起始量，b为终止量， x为降低率，n为降低次数. 2.一元二次方程解应用题注意：(1)写未知数时必须写清单位，用对单位；列方程时，方程两边必须 ；答案必须写清单位；（2）注意语言和代数式的转化，要把用语言给出的条件用 表示出来. 代数式 单位一致 新课引入 （1）分析题意，找出等量关系，用字母 表示问题里的未知数； （2）用字母的代表式表示有关的量； （3）根据等量关系列出方程； （4）解方程，求出未知数的值； （5）检查求得的值是否正确和符合实际 情况，并写出答案. 知识讲解 例：新华商场销售某种冰箱，每台进货价为2500元，市场调研表明：当销售价为2900元时，平均每天能售出8台；而当销售价每降低50元时，平均每天就能多售出4台.商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，每台冰箱的定价应为多少元？ 分析：本题的主要等量关系是： 每台冰箱的销售利润×平均每天销售冰箱的数量=5000元. 如果设每台冰箱降价x元，那么每台冰箱的定价就是（2900-x）元，每台冰箱的销售利润为（2900-x-2500）元，平均每天销售冰箱的数量为（8+4× ）台.这样就可以列出一个方程，从而使问题得到解决. 50 x 知识讲解 解： 设每台冰箱降价x元，根据题意，得 解这个方程，得 答：每台冰箱应定价为2750元. x1=x2=150. 2900-150=2750（元）. （2900-x-2500）( 8+4× )=5000. x 50 知识讲解 例：某商场礼品柜台春节期间购进甲、乙两种贺年卡，甲种贺年卡平均每天可售出500张，每张盈利0.3元，乙种贺年卡平均每天可售出200张，每张盈利0.75元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施. 调查发现：如果甲种贺年卡的售价每降价0.1元，那么商场平均每天可多售出100张；如果乙种贺年卡的售价每降价0.25元，那么商场平均每天可多售出34张.如果商场要想每种贺年卡平均每天盈利120元，那么哪种贺年卡每张降价的绝对量大？ 解析：原来两种贺年卡平均每天的盈利一样多，都是150元，而 ，从这些数据看，好像两张贺年卡每张降价的绝对量一样大，下面我们就通过解题来说明这个问题. 知识讲解 解： 甲种贺年卡：设每张贺年卡应降价x元， 解得x1=0.1；x2=-0.3（不符题意，舍去）. 乙种贺年卡：设每张乙种贺年卡应降价y元， 整理：得68y2+49y-15=0， ∴y1≈-0.95（不符题意，舍去），y2≈0.23. 答：乙种贺年卡每张降价的绝对量大. 0.1元<0.23元 知识讲解 例2：两年前生产1t甲种药品的成本是5000元，生产1t乙种药品的成本是6000元.随着生产技术的进步，现在生产1t甲种药品的成本是3000元，生产1t乙种药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均下降率较大？ 解析：绝对量：甲种药品成本的年平均下降额为（5000-3000）÷2=1000元，乙种药品成本的年平均下降额为（6000-3600）÷2=1200元，显然，乙种药品成本的年平均下降额较大.相对量：从上面的绝对量的大小能否说明相对量的大小呢？也就是能否说明乙种药品成本的年平均下降率大呢？下面我们通过计算来说明这个问题. 知识讲解 解： 设甲种药品成本的年平均下降率为x. 则一年后甲种成本为5000（1-x）元， 两年后甲种药品成本为5000（1-x）2元. 依题意，得 5000（1-x）2=3000， 解得:x1≈0.225，x2≈1.775（不合题意，舍去）. 设乙种药品成本的年平均下降率为y. 则：6000（1-y）2=3600， 整理，得：（1-y）2=0.6， 解得：y≈0.225. 答：两种药品成本的年平均下降率一样大. 知识讲解 1. 某企业五月份的利润是25万元，预计七月份的利润将达到