2.6.1 一元二次方程在数字及几何问题中的应用（课件PPT）-【学海风暴】2022-2023学年九年级上册初三数学同步备课（北师大版）

九年级数学北师版·上册 第1课时 一元二次方程在数字及几何问题中的 应用 授课人：XXXX 第二章一元二次方程 6 应用一元二次方程 1 1.列一元二次方程解应用题的步骤可归结为 、 、 、 、 、 . 2.在Rt△ABC中，∠C=90°，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C的对边，则有. 审 设 列 解 验 答 新课引入 x 8m 10m (8-x)m 6m 【解析】由勾股定理可知，滑动前梯子底端距墙 m ； 　 如果设梯子顶端滑动x m，那么滑 动后梯子底端距墙　　　　m； 根据题意，可得方程： (8-x)2＋(x＋6)2＝102 6 x＋6 1. 如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m．如果梯子的顶端下滑1m，梯子的底端滑动的距离大于1m，那么梯子顶端下滑几米时，梯子底端滑动的距离和它相等？ 10m 数学化 x x 新课引入 解： 设梯子顶端下滑x m， 那么滑动后梯子底端距墙（x+6）m. 根据题意，可得方程： (8-x)2＋(x＋6)2＝10²， 解得： x1=0，x2=2. ∵x＞0， ∴x=2. 答：梯子顶端下滑2米时，梯子底端滑动的 距离和它相等. 知识讲解 x 12m 13m (12-x)m 【解析】由勾股定理可知，滑动前梯子底端距墙 m ； 　 如果设梯子顶端滑动x m，那么滑 动后梯子底端距墙　　　　m； 根据题意，可得方程： (12-x)2＋(x＋5)2＝132 5 x＋5 2. 如果梯子的长度是13m，梯子顶端与地面的垂直距离为12m，那么梯子顶端下滑的距离与梯子的底端滑动的距离可能相等吗？如果相等，那么这个距离是多少？ 13m 数学化 x 13m 12m 知识讲解 解： 设梯子顶端滑动x m， 那么滑动后梯子底端距墙（x+5）m. 根据题意，可得方程： (12-x)2＋(x＋5)2＝132， 解得： x1=0, x2=7. ∵x＞0， ∴x=7. 答：梯子顶端下滑7米时，梯子底端滑动的 距离和它相等. 知识讲解 解题步骤 （1）分析题意，找出等量关系，用字母 表示问题里的未知数； （2）用字母的代表式表示有关的量； （3）根据等量关系列出方程； （4）解方程，求出未知数的值； （5）检查求得的值是否正确和符合实际 情况，并写出答案. 知识讲解 例1：要制作一个容积为756cm3，高为6cm，底面长比宽多5cm的无盖的长方体铁盒，应选用多大尺寸的矩形铁片？ 解析：根据题意画出长方体的平面展开图，以便更直观地解答此问题.此题可设底面宽为xcm，则长为（x+5）cm，盒子的底面积应是图中虚线围成的矩形的面积，由矩形的面积公式得其面积为x(x+5)cm2.根据长方体的体积公式，可列方程解题. 强化训练 解： 设长方体的底面宽为xcm， 则长为（x+5）cm. 根据题意， 得6x(x+5)=756， 整理，得x2+5x-126=0， 解方程，得x1=9，x2=-14， 而x2=-14＜0，不合题意，舍去， 故x=9. 当x=9时，x+5+12=26，x+12=21. 答：选用长为26cm，宽为21cm的矩形铁片. 强化训练 例2：如图，某海军基地位于A处，在其正南方向200海里处有一重要目标B，在B的正东方向200海里处有一重要目标C，小岛D位于AC的中点，岛上有一补给码头;小岛F位于BC的中点.一艘军舰从A出发，经B到C匀速巡航，一艘补给船同时从D出发，沿南偏西方向匀速直线航行，欲将一批物品送达军舰.（1）小岛D和小岛F相距多少海里？（2）已知军舰的速度是补给船的2倍，军舰在由B到C的途中与补给船相遇于E处，那么相遇时补给船航行了多少海里？（结果精确到0.1海里） 解析：（1）依题意可知D，F分别为AC，BC的中点，根据三角形中位线定理可求DF的长度；（2）要求补给船航行的距离就是求DE的长度，DF已求，因此，只要在Rt△DEF中，由勾股定理即可求. 强化训练 解： （1）连接DF. ∴DF是△ABC的中位线. ∴DF∥AB，且DF = AB. ∴DF⊥BC，DF=100海里， 所以，小岛D和小岛F相距100海里. ∵AD=CD，BF=CF， ∵AB⊥BC，AB=BC=200海里， 强化训练 ( 2 )设相遇时补给船航行了x海里， 那么DE=x海里，AB+BE=2x海里， EF=AB+BF-（AB+BE）=（300-2x）海里， 在Rt△DEF中，根据勾股定理可得方程 x2=1002+(300-2