2.5 一元二次方程的根与系数的关系（课件PPT）-【学海风暴】2022-2023学年九年级上册初三数学同步备课（北师大版）

九年级数学北师版·上册 授课人：XXXX 第二章一元二次方程 5 一元二次方程的根与系数的关系 1 ax2+bx+c=0 (a≠0) 1、写出一元二次方程的一般式. 2、一元二次方程求根公式. x= (b²-4ac≥0) 新课引入 3、一般形式的一元二次方程. (a≠0) 当 = b2-4ac<0时 该方程无解 当 = b2-4ac=0时 2 -b x= a 当 =b2-4ac>0时 新课引入 用适当的方法解下列一元二次方程： 3、2x²- 3x+1=0. 2、x²-2 x-1=0； 1、x²- 2x+1=0； 观察、思考： 每个方程的两根之和、两根之积与它的系数的关系. 知识讲解 若x1，x2是ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根 思考：对于任何一个一元二次方程， 上述关系都成立吗？你能证明吗？ ， ， ( 知识讲解 韦达定理的证明： x1+x2= + = = - x1 x2= ● = = = ● 知识讲解 如果方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个实数根是x1 , x2 , 那么x1+x2= , x1x2= . - 一元二次方程的根与系数的关系： （韦达定理） 注：能用韦达定理的前提条件为 ≥0. 知识讲解 例：利用根与系数的关系，求下列方程的两根之和与两根之积： （1） ； （2） . 解：（1）这里a=1，b=7，c=6. Δ=b2-4ac=72-4×1×6=49-24=25>0. ∴方程有两个实数根. 设方程的两个实数根是x1，x2，那么 x1+x2= -7，x1x2=6. 解：（2）这里a=2，b= -3，c= -2. Δ =b2-4ac=(-3)2-4×2×(-2)=9+16=25>0. ∴方程有两个实数根. 设方程的两个实数根是x1，x2，那么 x1+x2=，x1x2=-1. 知识讲解 1、已知方程5x²+kx-6=0的一个根是2，求它的另一个根及k的值. 解：∵  2是方程5x2+kx-6=0的根， ∴5×22+k×2-6=0， ∴k=-7， ∴5x2-7x-6=0， ∴，. 强化训练 2、x1，x2 是方程2x²+4x-5=0的两根，则x1²+x2²=____ ; (x1+1)(x2+1)=____ . 解：x12+x22 ＝(x1＋x2)2 -2x1x2 ＝(- 2 )2 –2(-2.5) =4+5 =9 (x1+1)(x2+1) = x1 x2 + (x1+x2)+1 =-2.5+(-2 )+1 =-3.5 强化训练 9 -3.5 作用C：由已知一元二次方程的一个根求出另一个 根或未知系数; 2.韦达定理的作用： 作用B：求两根之和，两根之积; 作用D：求出其它有关式子的值 . 1.一元二次方程ax2+bx+c=0有实数根x1，x2的前提是a≠0， ≥0. 作用A：判定解方程的结果是不是它的两个根; 那么x1+x2= , x1x2= . - 课堂总结 1、已知方程x2-(k+1)x+3k=0的一个根是2， 求它的另一个根及k的值. 解： 设方程的另一个根为x1. 由韦达定理，得 x1 ＋2= k+1 x1 ●2= 3k 解这方程组，得 x1 =－3 k =－2 答：方程的另一个根是－3，k的值是－2. 目标测试 2、已知3x2+2x-9=0的两根是x1，x2 . 求： . (1) ;(2) x12+x22 解： 由题意可知x1+x2= - , x1 · x2=-3 (1) = = = (2)∵ (x1＋x2)2＝ x12+x22 ＋2x1x2 ∴x12+x22 ＝(x1＋x2)2 -2x1x2 ＝(- )2 -2×(-3)＝6 目标测试 本课结束 $