2.4 用因式分解法求解一元二次方程（课件PPT）-【学海风暴】2022-2023学年九年级上册初三数学同步备课（北师大版）

九年级数学北师版·上册 授课人：XXXX 第二章一元二次方程 4 用因式分解法求解一元二次方程 1 你能解决这个问题吗？ 一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如果相等，这个数是几？你是怎样求出来的？ 小颖、小明、小亮都设这个数为x,根据题意得 小颖做得对吗? 小明做得对吗? 由方程 x 2 = 3 x 两边同时约去 x， 得x = 3． 所以这个数是 3． 新课引入 小亮做得对吗? 你能解决这个问题吗？ 一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如果相等，这个数是几？你是怎样求出来的？ 小颖、小明、小亮都设这个数为x,根据题意得 由方程 x 2 = 3 x， 得x 2 - 3 x = 0， 即 x（x - 3）= 0． 于是 x = 0，或 x - 3 = 0． 因此 x1 = 0，x2 = 3． 所以这个数是 0 或 3． 如果 a·b = 0， 那么 a = 0 或 b = 0 知识讲解 因式分解法 当一元二次方程的一边是0，而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时，我们就可以用小亮的方法求解.这种解一元二次方程的方法称为因式分解法. 由方程 x 2 = 3 x， 得x 2 - 3 x = 0， 即 x（x - 3）= 0． 于是 x = 0，或 x - 3 = 0． 因此 x1 = 0，x2 = 3． 所以这个数是 0 或 3． 知识讲解 老师提示: 1.用因式分解法的条件是:方程左边易于分解,而右边等于零; 2.关键是熟练掌握因式分解的知识; 3.理论依据是“如果两个因式的积等于零,那么至少有一个因式等于零”. 知识讲解 因式分解法解一元二次 方程的步骤是: 1. 令方程的右边为0，左边 可因式分解; 3. 根据“至少有一个因式为零”,转化为两个 一元一次方程; 4. 分别解两个一元一次方程，它们的根 就是原方程的根. 2. 把左边因式分解; 由方程 x 2 = 3 x， 得x 2 - 3 x = 0， 即 x（x - 3）= 0． 于是 x = 0，或 x - 3 = 0． 因此 x1 = 0，x2 = 3． 所以这个数是 0 或 3． 知识讲解 例：用因式分解法解方程: (1)5x2=4x;(2)x-2=x(x-2). 解：（1）5x2-4x=0, ∴x1 = 0, x2 = ． ∴x1 = 2, x2 = 1． （2）x-2-x(x-2)=0, 原来的一元二次方程转化成了两个一元一次方程. 知识讲解 1. x2-4=0; 2. (x+1)2-25=0. 解：(x+2)(x-2)=0, ∴x+2=0,或 x-2=0. ∴x1=-2, x2=2. 你能用因式分解法解下列方程吗？ 解：[(x+1)+5][(x+1)-5]=0, ∴x+6=0,或 x-4=0. ∴x1=-6, x2=4. 这种解法是不是解这两个方程的最好方法? 你是否还有其它方法来解? 直接开平方法 知识讲解 解下列方程: x + 2 = 0 或 x - 4 = 0. ∴x1 = -2, x2 = 4． (1)(x + 2)(x - 4) = 0; (2)4x(2x + 1)-3(2x - 1)=0. (2x + 1)(4x - 3)=0. 强化训练 解：设这个数为x,根据题意,得 ∴x=0,或2x-7=0. 2x2=7x. 2x2-7x=0, x(2x-7) =0, 一个数平方的2倍等于这个数的7倍,求这个数. 强化训练 因式分解法的条件是方程左边易于分解,而右边等于零,关键是熟练掌握因式分解的知识,理论依据是“如果两个因式的积等于零,那么至少有一个因式等于零”. 因式分解法解一元二次方程的步骤是: (1)令方程的右边为0，左边可因式分解; (2)将方程左边因式分解; (3)根据“至少有一个因式为零”,得到两个一元一次方程; (4)两个一元一次方程的根就是原方程的根. 因式分解的方法突出了转化的思想方法——“降次”,鲜明地显示了“二次”转化为“一次”的过程. 课堂总结 1、一个小球以15m/s的初速度竖直向上弹出，它在空中的高度h(m)与时间t(s)满足关系式：h=15t-5t2 小球何时能落回地面？ 解：由题意可知：小球落回地面即h=0,于 是列出方程： 15t-5t2=0 解这个方程，得 t1=0 （舍去） ，t2= 3 答：经过3秒小球落回地面. 目标测试 2、 一元二次方程（m-1）x2 +3mx+(m+4)(m-1)=0有一个根为0，求m 的值 . 解：由题意，知 m-1≠0，即m≠1. 把 x = 0 代入上式 ， 得(m + 4)(m - 1) = 0. 解这个方程，得 m1=-4,m2=1. 目标测试 本