2.3.1 用公式法求解一元二次方程（课件PPT）-【学海风暴】2022-2023学年九年级上册初三数学同步备课（北师大版）

九年级数学北师版·上册 第1课时 用公式法求解一元二次方程 授课人：XXXX 第二章一元二次方程 3 用公式法求解一元二次方程 1 问题：说一说用配方法解系数不为1的一元二次方程的步骤？ 基本步骤如下： ①将二次项系数化为1. ②将常数项移到方程的右边，使左边只有二次项和一次项. ③两边都加上一次项系数一半的平方. ④直接用开平方法求出它的解. 新课引入 做一做：你能用配方法解方程 ax2 + bx +c = 0(a≠0) 吗? 一元二次方程求根公式的推导过程 一 解：二次项系数化为1，得 x2 + x + = 0 . 配方，得 x2 + x +（ ）2 -（ ）2+ = 0, 移项，得 （x + ）2 = 问题1：接下来能用直接开平方解吗？ 知识讲解 问题2：什么情况下可以直接开平方？什么情况下不能直接开平方？ （x + ）2 ≥ 0 , 4a2 ＞0 . 当 b2- 4ac ＜0 时,不能开方(负数没有平方根). 当 b2– 4ac ≥ 0 时,左右两边都是非负数.可以开方,得 x + = x = 知识讲解 这个公式叫做一元二次方程的求根公式，利用这个公式解一元二次方程的方法叫做公式法. 对于一元二次方程 ax2 + bx +c = 0(a≠0) , 当 b2- 4ac ≥ 0时， 这 这个公式说明方程的根是由方程的系数a、b、c所确定的，利用这个公式，我们可以由一元二次方程中系数a、b、c的值，直接求得方程的解. 归纳 知识讲解 用公式法解一元二次方程 二 例1：解方程 （1）x2 - 7x –18 = 0. 解：这里 a =1 , b =-7 , c = -18. ∵ b2 - 4ac = (-7 )2 - 4×1×（-18 ）=121 >0, ∴ 即 x1 = 9 ， x2 = -2. 典例精析 知识讲解 （2）4x2 + 1 = 4x. 解：将原方程化为一般形式,得 4x2 -4x + 1 = 0 . 这里a = 4 , b = -4, c = 1. ∵ b2 - 4ac = ( -4 )2 - 4×4×1 = 0 , ∴ 即 x1 = x2 = 知识讲解 例2 解方程：4x2-3x+2=0 因为在实数范围内负数不能开平方，所以方程无实数根. 解： 知识讲解 ∴ 公式法解方程的步骤 1.变形: 化已知方程为一般形式; 2.确定系数:用a,b,c写出各项系数; 3.计算: b2-4ac的值; 4.判断：若b2-4ac ≥0，则利用求根公式求出; 若b2-4ac<0，则方程没有实数根. 知识讲解 问题：对于一元二次方程ax2 + bx +c = 0(a≠0),如何来判断根的情况？ 用判别式判断一元二次方程的根 三 对一元二次方程： ax2 + bx +c = 0(a≠0) 当b2 - 4ac ＞0时,方程有两个不相等的实数根. 当b2 - 4ac = 0时,方程有两个相等的实数根. 当b2 - 4ac < 0时,方程无实数根. 我们把 b2 - 4ac 叫做一元二次方程 ax2 + bx +c = 0(a≠0) 的根的判别式，用希腊字母“Δ”来表示. 知识讲解 不解方程判断下列方程的根的情况. (1)x2 - 6x + 1 = 0; (2)2x2 – x + 2 = 0; (3)9x2 + 12x + 4 = 0. 解：(1) Δ = (-6 )2 – 4×1×1= 32 > 0 , ∴有两个不相等的实数根. (2) Δ = (-1 )2 – 4×2×2= -15 < 0 , ∴无实数根. (3) Δ = ( 12 )2 – 4×9×4= 0, ∴有两个相等的实数根. 知识讲解 3、判别根的情况，得出结论. 1、化为一般式，确定a,b,c的值. 根的判别式使用方法 2、计算 Δ 的值，确定 Δ