2.2.2 用配方法求解二次项系数不为1的一元二次方程（课件PPT）-【学海风暴】2022-2023学年九年级上册初三数学同步备课（北师大版）

九年级数学北师版·上册 第2课时 用配方法求解二次项系数不为1的一元二次方程 授课人：XXXX 第二章一元二次方程 2 用配方法求解一元二次方程 1 将下列各式填上适当的项，配成完全平方式. 1. x2－2x+ =(x+ )2. 2. x2－4x+ =(x－ )2. 3. x2+ +36=(x+ )2. 4. x2+10x+ =(x+ )2. 5. x2－x+ =(x－ )2. 1 (－1) 4 2 12x 6 25 5 新课引入 请同学们比较下列两个一元二次方程的联系与区别： （1）x2+6x+8=0； （2）3x2+18x+24=0. 区别：方程（2）的二次项系数不为1. 联系：方程（2）两边同时除以3后，这两个方程是同解方程. 知识讲解 探讨：方程（2）3x2+18x+24=0应该如何解呢？ 该方程不是(x+m)2=n(n ≥0)的形式，因此不能用直接开平方法解方程，而且也不符合上节课用配方法解方程的形式. 可以将方程两边同时除以3，再用上节课的知识解决即可. 知识讲解 总结：对于二次项系数不为1的一元二次方程，我们可先将方程两边同时除以二次项系数，再利用配方法求解. 化“未知”为“已知” 知识讲解 例2 解方程： 解：两边都除以3，得 . ∴ 移项，得 . 配方，得 . 即 . 两边开平方，得 知识讲解 总结：利用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程的一般步骤： （1）方程两边同时除以二次项系数； （2）把常数项移到方程右边； （3）在方程的两边各加上一次项系数的一半的平方，使左边可以改写为完全平方式； （4）利用直接开平方法解之. 知识讲解 例3 解方程： 解：两边都除以3，得 ∴此方程无实数解. 配方，得 即 移项，得 ∵ ＜0 知识讲解 4. 用配方法解下列方程： （1） ； （2） ； （3） ； （4） . 强化训练 两边开平方，得 . 移项，得 . 配方，得 . 解：两边同时除以2，得 . 即 . ∴ . 强化训练 两边开平方，得 . 移项，得 . 配方，得 ， 解：两边同时除以2，得 . 即 . ∴ . 强化训练 两边开平方，得 . 移项，得 . 配方，得 . 解：两边同时除以4，得 . 即 . ∴ . 强化训练 两边开平方，得 . 移项，得 . 配方，得 ， 解：两边同时除以6，得 . 即