2.2.1 直接开平方法与用配方法求解二次项系数为1的一元二次方程（课件PPT）-【学海风暴】2022-2023学年九年级上册初三数学同步备课（北师大版）

九年级数学北师版·上册 第1课时 直接开平方法与用配方法求解二次项系数为1的一元二次方程 授课人：XXXX 第二章一元二次方程 2 用配方法求解一元二次方程 1 活动1：要使一块矩形场地的长比宽多8 m，并且面积为9 m2，场地的长和宽应各是多少？ （1）这个问题如何解决？怎样列方程？ 解：设矩形场地的宽为 x m，则长为(x+8) m. 根据矩形的面积为9 m2，列方程为 x(x+8)=9， 即x2+8x－9=0. （2）如何解所列出的方程？怎样把它转化为我们已经会解的方程？ 新课引入 活动2：你会解下列一元二次方程吗？你是怎么做的？ （1） ； （2） ； （3） . (x+3)2=5 知识讲解 上述一元二次方程的特点： 等号一边是或可化为完全平方式， 另一边是一个非负常数的形式. 求解的方法： 运用直接开平方法可以求解. 活动2：你会解下列一元二次方程吗？你是怎么做的？ （1） ； （2） ； （3） . 知识讲解 活动3：做一做：填上适当的数，使下列等式成立. （1）x2+12x+ =(x+6)2； （2）x2-4x+ =(x－ )2 ； （3）x2+8x+ =(x+ )2. 36 4 2 16 4 思考：在上面等式的左边，常数项和一次项系数有什么关系？ 等式左边常数项是一次项系数的一半的平方. 知识讲解 活动4：从以上题目你能否得到启示，如何解方程x2+8x－9=0? 解：移项，得x2+8x=9， 配方，得x2+8x+16=9+16， 即 (x+4)2=25. 两边开平方，得x+4=±5， 即 x+4=5 或 x+4=－5. ∴x1=1，x2=－9. 要记得检验未知数的值！ x1，x2都符合原问题的要求吗？ 知识讲解 活动4：从以上题目你能否得到启示，如何解方程x2+8x－9=0? 在实际问题中宽的取值大于0，所以-9不符合问题的要求，舍去. 检验：将x1=1代入方程： 左边=12+8×1-9=0 左边=右边，所以x=1是方程的解. 所以矩形场地的宽为1m，长为9m. 知识讲解 活动5：配方的目的是什么？配方的关键是什么？配方时应注意什么？ 目的：通过配成完全平方式来解方程； 关键：加上一次项系数一半的平方； 注意：对二次项系数为1的一元二次方程配方时要注意在方程两边都加上一次项系数一半的平方. 知识讲解 归纳方法： 我们解二次项系数为1的一元二次方程的思路是把它化为左边是一个含有未知数的完全平方式，右边是一个非负常数的形式，然后利用直接开平方的方法求出一元二次方程的根.这种解一元二次方程的方法叫做配方法. 知识讲解 活动6：用配方法解下列方程. （1） ； （2） ； （3） ； （4） . 强化训练 解：移项，得 . 配方，得 ， 即 . 两边开平方，得 ， 即 或 . ∴ . 强化训练 解：移项，得 . 配方，得 ， 即 . 两边开平方，得 . ∴ . 强化训练 解：移项，得 . ∴ . 配方，得 ， 即