2.1.2 一元二次方程的解及其估算（课件PPT）-【学海风暴】2022-2023学年九年级上册初三数学同步备课（北师大版）

九年级数学北师版·上册 第2课时 一元二次方程的解及其估算 授课人：XXXX 第二章一元二次方程 1 认识一元二次方程 1 一元二次方程的解：能使一元二次方程两边相等的未知数的值叫一元二次方程的解或根. 判断:当未知数的值x=-1或x=0时，方程x²-2=x的两边是否相等. 当x=0时，左边=0²-2=-2 右边=0 因为：左边≠右边 解：当x=-1时，左边=（-1）²-2=1-2=-1 右边=-1 因为：左边=右边 所以x=-1是方程的解. 所以x=0不是方程的解. 新课引入 例 已知关于x的一元二次方程(m－1)x2＋3x－5m＋4＝0有一根为2，求m的值. 分析：一根为2即x＝2，只需把x＝2代入原方程. 解：把x=2代入一元二次方程得： 4(m－1) ＋6－5m＋4＝0 解得：m=6 知识讲解 用估算的方法求一元二次方程的近似根. 有些实际问题在解决的时候只需确定大体的取值范围，因此我们可用逼近的方法求近似根. 知识讲解 第一步：化为一般形式 2x2 –13x+11=0. 第二步：根据实际情况确定x的大致范围. x可能大于4吗？ x可能大于2.5吗？ 不可能是0，没有实际意义 x可能小于0吗？ x的大致范围是 0 < x <2.5 解：设花边的宽为xm，根据题意得， 5m 8m x 8-2x 5-2x （8-2x)(5-2x)=18 知识讲解 第三步:在x的大致范围内取值，分别代入方程，如果有一个数能够使方程的左边等于0，则这个数就是方程 2x2 –13x+11=0 ( 0 <x<2.5 )的一个解. x 0 0.5 1 1.5 2 2x2 –13x+11 11 0 -7 当x=1时，2x2 –13x+11=0 ，所以方程的解为x=1 若在x许可的范围内取整数值，没有一个整数能够使方程的左边等于0怎么办？ 列表 你还有其它办法吗？ 5 -4 知识讲解 （x+6）²+7 ² =10² 7m 10m x+6 一：化简, 得 x²+12x-15 =0. 二：10²-7 ²=51开平方，整数值大致在7到8之间，即7<x+6<8 ∴x的大致范围是1 < x <2 . 例 x 1 1.5 2 -2 5.25 13 知识讲解 三：所以1 < x <1.5 ，进一步计算. 保留整数部分不变，从1.1取到1.4找十分位. x 1.1 1.2 1.3 1.4 x2 +12x-15 -0.59 0.84 2.29 3.76 知识讲解 第四步：若在x的范围内取值，没有一个数能够使方程的左边等于0， 则找出值最接近于0并小于0的数，这个数就是方程精确到十分位的取值. 所以x的大致范围是1.1< x <1.2， 因此 x 的整数部分是1，十分位是1. 知识讲解 1.根据下表的对应值，试判断一元二次方程的一解的范围是（ ） x 3.23 3.24 3.25 3.26 -0.06 -0.02 0.03 0.07 A 3＜x ＜3.23 C 3.24＜x ＜3.25 D 3.25＜x ＜3.26 B 3.23＜x ＜3.24 C 强化训练 2. 一名跳水运动员进行10米跳台跳水训练,在正常情况下,运动员必须在距水面5米以前完成规定的翻腾动作,并且调整好入水姿势,否则就容易出现失误.假设运动员起跳后的运动时间t(s)和运动员距离水面的高度h(m)满足关系式: h=10+2.5t-5t2 , 那么他最多有多长的时间完成规定的动作? 解:要完成规定动作最多的时间是h=5时 即: 5=10+2.5t-5t2 化为一般形式2t2 -t-2= 0 t 0 1 2 3 2t2 –t-2 -2 -1 4 13 列表 所以1< t< 2 列表 t 1.1 1.2 1.3 1.4 2t2 –t-2 -0.68 -0.32 0.08 0.52 所以1.2< t< 1.3 答:他完成规定的动作的时间最多不超过1.3秒. 强化训练 总结用估算法解一元二次方程步骤： 第一步：化为一般形式ax2+bx+c=0(a≠0). 第二步：根据实际情况确定x大致的取值范围. 第三步:在x的大致范围内取整数值,能够使方程左边等于0,则这个数就是方程的一个解. 第四步：若在x的大致范围内取值，没有一个数能够使方程的左边等于0, 进一步取值,找出最接近于0且小于0的数,这个数就是方程的近似取值. 课堂总结 A.1 B.-1 C.1或-1 D.0 B 1.已知关于x的一元二次方程（a-1）x2=x+a2-1=0的一根是x=0，则a的值为（ ） 目标测试 2. 关于