1.3.1 正方形的性质（课件PPT）-【学海风暴】2022-2023学年九年级上册初三数学同步备课（北师大版）

九年级数学北师版·上册 第1课时 正方形的性质 授课人：XXXX 第一章特殊平行四边形 3 正方形的性质与判定 1 活动:观察这些图片，你有什么发现？正方形四条边有什么关系？四个角呢？ 新课引入 2 正方形的定义 一 活动1：准备一张矩形的纸片，按照下图折叠,然后展开，得到一个四边形. 问题1：折叠后得到的特殊四边形是什么四边形？ 正方形 知识讲解 活动2：把可以活动的菱形框架的一个角变为直角，观察这时菱形框架的形状. 问题2：经过变化后得到的特殊四边形是什么四边形？ 有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形是正方形. 正方形 知识讲解 正方形的性质探究和证明 二 A B C D 填一填： 角： 边： 对角线： 对称性： 四个角都是直角. 四条边相等. 对角线相等且互相垂直平分. a a a a 轴对称图形（4条对称轴）. 1. 1.正方形的四个角都是直角,四条边相等. 2.正方形的对角线相等且互相垂直平分. 定理 知识讲解 已知：如右图,四边形ABCD是正方形. 求证：正方形ABCD四边相等,四个角都是直角. A B C D 证明：∵四边形ABCD是正方形. ∴∠A=90°, AB=AD . （正方形的定义） 又∵四边形ABCD是平行四边形. ∴四边形ABCD是矩形, （矩形的定义） 四边形ABCD是菱形.(菱形的定义) ∴∠A=∠B =∠C =∠D = 90°, AB= BC=CD=AD. 定理证明 知识讲解 已知：如右图,四边形ABCD是正方形.对角线AC,BD相交于点O.求证：AO=BO=CO=DO,AC⊥BD. A B C D O 证明：∵四边形ABCD是正方形， ∴四边形ABCD是矩形， ∴AC=BD. ∴AO=BO=CO=DO. ∵四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD. 提示：可以先通过证明来得到正方形是矩形、菱形，然后利用矩形和菱形的定理来完成该题. 知识讲解 想一想： 正方形是矩形吗？是菱形吗？ 矩形 菱形 正方形 平行四边形 正方形是特殊的平行四边形,也是特殊的矩形,也是特殊的菱形.所以平行四边形、矩形、菱形有的性质,正方形都有. 归纳 知识讲解 归纳结论 正方形 对角线 边 边 对角线 对角线 角 对边平行且相等 相互平分 相等 四个角相等都是90° 相互垂直且 平分对角 四边相等 对称性 轴对称图形（4条对称轴） 知识讲解 例1：如图在正方形ABCD中,E为CD上一点，F为BC延长线上一点,且CE=CF. BE与DF之间有怎样的关系？请说明理由. 正方形性质定理的应用 三 典例精析 解：BE=DF,且BE⊥DF.理由如下： （1）∵四边形ABCD是正方形. ∴BC=DC,∠BCE =90° . （正方形的四条边都相等,四个角都是直角） ∴∠DCF=180°-∠BCE=180°-90°=90°. A B D C F E 知识讲解 ∴∠BCE=∠DCF. 又∵CE=CF. ∴△BCE≌△DCF. ∴BE=DF. (2)延长BE交DF于点M, ∵△BCE≌△DCF , ∴∠CBE =∠CDF. ∵∠DCF =90° , ∴∠CDF +∠F =90°.∴∠CBE+∠F=90° , ∴∠BMF=90°. ∴BE⊥DF. A B D F E C M 知识讲解 例2：如图，已知四边形ABCD是正方形,对角线AC与BD相交于点O , MN∥AB ,且分别与OA , OB相交于点M , N. 求证：（1）BM = CN;（2）BM⊥CN. A B C D O M N 证明：（1）∵MN∥AB. ∴∠1 =∠2 =∠3 =∠4 = 45°. ∴OM = ON. ∵OA= OB, ∴OA- OM = OB - ON,AM=BN. 又∵∠2=∠NBC,AB=BC. ∴△ABM ≌△BCN(SAS) ∴BM=CN. 1 2 3 4 知识讲解 A B C D O M N (2)延长CN交线段MB于点Q. ∵△ABM≌△BCN. ∴∠6=∠8. ∵∠OCB =∠ABO =45°. ∴∠5=∠7. 又∵∠ONC=∠QNB. ∴180°-∠5 -∠ONC = 180°-∠7 -∠QNB, ∠CON =∠NQB = 90°. ∴BM⊥CN. Q 5 7 6 8 知识讲解 1、正方形具有而一般菱形不一定具有的性质是（ ） A.内角和为360° B.对角线平分内角 C.对角线相等 D.对角线互相垂直平分 2、正方形具有而一般矩形不一定