1.2.2 矩形的判定（课件PPT）-【学海风暴】2022-2023学年九年级上册初三数学同步备课（北师大版）

九年级数学北师版·上册 第2课时 矩形的判定 授课人：XXXX 第一章特殊平行四边形 2 矩形的性质与判定 1 定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形. 矩形性质 角 边 对角线 对称性 四个角都 是直角 对边平行 且相等 互相平分 且相等 是轴对称 图形 推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. A C B D ∵∠ACB=90°，AD = BD， ∴CD = AB. 复习与回顾 新课引入 2 判定定理1 对角线相等的平行四边形是矩形. A B C D 已知：在 中，AC = BD. ABCD ABCD 求证： 是矩形. 证明：∵AB = DC，BC = CB，AC = DB， ∴ △ABC≌△DCB ， ∴∠ABC = ∠DCB. ∵AB∥CD， ∴∠ABC + ∠DCB = 180°， ∴ ∠ABC = 90°， ∴ ABCD是矩形. 新课引入 3 判定定理2 有三个角是直角的四边形是矩形. A B C D 已知：在四边形ABCD中， ∠A= ∠B= ∠C=90°. 求证：四边形ABCD是矩形. 证明：∵ ∠A= ∠B= ∠C=90°， ∴ ∠A + ∠B = 180°， ∠B + ∠C = 180°， ∴AD∥BC， AB∥DC， ∴四边形ABCD是平行四边形. ∵ ∠A=90°， ∴四边形ABCD是矩形. 知识讲解 矩形的判定 定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形. 判定定理2 有三个角是直角的四边形是矩形. A B C D 例如： ∠A= ∠B= ∠C=90° 四边形ABCD是矩形 A B C D 例如： ABCD AC = BD ABCD是矩形 判定定理1 对角线相等的平行四边形是矩形. 知识讲解 例题 已知平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，△AOB是等边三角形，AB = 4cm，求平行四边形ABCD的面积. A B C D O S ABCD ∴ =AB·BC = 4×4 =16cm2 解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AC = 2OA，BD = 2OB. ∵△AOB是等边三角形， ∴OA = OB， ∴AC =BD， ∴ ABCD是矩形. ∴AO=BO=AB=4cm 在Rt△ABC中，∵AB = 4cm，AC=2AO=8cm， ∴BC=cm) 知识讲解 1. 对角线相等且一组对边也相等的四边形是矩形． 2. 两条对角线交点到四个顶点距离相等的四边形为矩形． 3. 有一组对边相等，一组对角是直角的四边形是矩形． 4. 有三个角都相等的四边形是矩形． 　5. 具备条件____的四边形是矩形 A．两条对角线相等 B．对角线互相垂直 C．一组对角是直角 D．有三个角是直角 6. 能够判断一个四边形是矩形的条件是 　A．对角线相等 B．对角线垂直 　C．对角线互相平分且相等 D．对角线垂直且相等 判断题 选择题 （ ） （ ） （ ） （ ） [ ] [ ] 课堂练习 × √ √ × C D 强化训练 小结： 提示：判定一个四边形是矩形，应先认清是任意四边形，还是平行四边形，然后选择适当的方法判定. 平行四边形的判定 有一个角是直角的平行四边形 对角线相等的平行四边形 有三个角是直角 对角线互相平分且相等 课堂总结 1.如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在BC上，已知BD＝CD，点E是AB的中点，过点A作AF∥BC，交DE延长线于点F，连接AD，BF，求证：四边形AFBD是矩形． 证明：∵AF∥BC， ∴∠AFE＝∠EDB， ∵E为AB的中点，∴EA＝EB， 在△AEF和△BED中， ， ∴△AEF≌△BED（AAS）， ∴AF＝BD，∵AF∥BD， ∴四边形AFBD是平行四边形，∵AB＝AC，BD＝CD，∴AD⊥BD，∴四边形AFBD是矩形. 目标测试 2．下列说法正确的有（　　） ①两条对角线相等的四边形是