1.2.1 矩形的性质（课件PPT）-【学海风暴】2022-2023学年九年级上册初三数学同步备课（北师大版）

九年级数学北师版·上册 第1课时 矩形的性质 授课人：XXXX 第一章特殊平行四边形 2 矩形的性质与判定 1 观察以上图形：思考这是哪种四边形呢？ 新课引入 2 两组对边 分别平行 平行 四边形 四边形 平ping行四边形的性质有： 边： 对边平行且相等 角：对角相等；邻角互补 对角线：对角线互相平分 回忆 平行四边形是中心对称图形. 平行四边形的性质有： 新课引入 3 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形. 四边形 两组对边 分别平行 平行 四边形 一个角 是直角 ∟ 矩形 矩形的定义： D C B A 矩形是轴对称图形吗？如果是，那么有几条对称轴？ 轴对称图形 新课引入 4 一、矩形与平形四边形之间的关系 平行四边形 矩形 即：矩形是一种特殊的平行四边形. 知识讲解 矩形还有哪些特殊性质？ 　　矩形有哪些性质？ 具有平行四边形的所有性质 边：矩形的对边平行且相等 角：矩形对角相等；邻角互补 对角线：矩形对角线互相平分 知识讲解 猜想1、矩形的四个角都是直角． 矩形的特殊性质： 性质1、矩形的四个角都是直角． A B C D 如图：四边形ABCD是矩形，∠A=90°. 求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90°. 证明：∵四边形ABCD是矩形，∠A=90°，∴∠A=∠C=90°， ∠A+∠B=180°. ∴∠B=90°. ∴∠D=∠B=90°. ∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°. 知识讲解 已知：如图，矩形ABCD. A D B C ∴ AC=BD. ∵四边形ABCD是矩形, 证明： ∴ ∠ABC= ∠DCB , AB=DC. ∴ △ABC≌△DCB(SAS). 在△ABC和△DCB中, AB=DC ∠ABC= ∠DCB BC=CB ∵ 求证：AC=BD. ： 矩形的对角线相等． 性质2 知识讲解 矩形的特殊性质 性质1、矩形的四个角都是直角． 性质2、矩形的两条对角线相等． 几何语言: ∵四边形ABCD是矩形, AC = BD. ∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°. A B C D 知识讲解 矩形的性质 边的性质： 矩形的对边平行且相等. 角的性质： 矩形的四个角都是直角. 对角线的性质： 矩形的对角线相等，且互相平分. A B C D 知识讲解 1.矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ） A.对角线相等 B.对边相等 C.对角相等 D.对角线互相平分 2.下面性质中，矩形不一定具有的是（ ） A.对角线相等 B.四个角相等 C.是轴对称图形 D.对角线互相垂直 A D 强化训练 3. 如图 , 在矩形ABCD中 , AC与BD相交于点O , AB=3cm , BC=4cm , 则AC= cm , BO= cm , 矩形的周长为 cm, 矩形的面积为 cm2. 矩形的两条邻边和对角线构成一个 三角形， 是斜边. 求矩形的边长和对角线的问题可转化为直角三角形，利用 解决. 直角 对角线 勾股定理 5 14 12 强化训练 A B C D E 如图，设矩形的对角线AC与BD相交于点E，那么BE是Rt△ABC中一条怎样的特殊线段？它与AC有什么大小关系？为什么？ 推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. ∵四边形ABCD是矩形， ∴∠BAD=90°，AC=BD，AE=EC= ∴AE= BD 知识讲解 矩形的性质 边的性质： 矩形的对边平行且相等. 角的性质： 矩形的四个角都是直角. 对角线的性质： 矩形的对角线相等，且互相平分. 推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. 课堂总结 B A D C 1.已知：如左图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOD=120°，AB=2.5cm，求矩形对角线的长. O 解：∵四边形ABCD是矩形， ∴AC=BD（矩形的对角线相等）. 又∵OA=OC= AC， OB=OD=BD， ∴OA=OD，∵∠AOD=120°， ∴ ∠ ODA= ∠OAD= =30°， 又 ∵∠DAB=90°（矩形的四个角都是直角）. ∴BD=2AB=2×2.5=5 ( cm ) . 你还有其他解法吗？ 目标测试 B A D C 已知：如左图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOD=120°，AB=2.5cm，求矩形对角线的长. O 解：∵四边形ABCD是矩形， ∴