1.1.3 菱形的性质与判定的综合应用（课件PPT）-【学海风暴】2022-2023学年九年级上册初三数学同步备课（北师大版）

第一章特殊平行四边形 九年级数学北师版·上册 第3课时 菱形的性质与判定的综合应用 授课人：XXXX 1 菱形的性质与判定 1 1.菱形的性质 （Ａ）菱形的四条边都相等 （Ｂ）菱形的对角线互相垂直 1.有一组邻边相等的平行四边形是菱形 2.菱形的判定 2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形 3.四条边都相等的四边形是菱形 复习引入 2 引例：四边形ABCD是边长为13cm的菱形，其中对角线BD长10cm.求: （1）对角线AC的长度为多少厘米？ （2）菱形ABCD的面积为多少平方厘米？ 知识讲解 ABCD=S△ABD+S△BCD= BD ·OA+BD · OC = AC · BD 【菱形的面积公式】 　菱形是特殊的平行四边形， 那么能否利用平行四边形 面积公式计算菱形的面积吗? 菱形 A B C D O E S菱形=BC·AE 思考:计算菱形的面积除了上式方法外，利用对角线能 计算菱形的面积公式吗? 面积：S菱形=底×高=对角线乘积的一半 S菱形 知识讲解 菱形ABCD两条对角线BD，AC的长分别是6cm和8cm，求菱形的面积. C B D A O 解：∵四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD， ∴ 答：菱形的面积是24cm2. = = 24 （ cm2 ）. 知识讲解 引例：四边形ABCD是边长为13cm的菱形，其中对角线BD长10cm.求: （1）对角线AC的长度为多少厘米? （2）菱形ABCD的面积为多少平方厘米? 解： （1）∵四边形ABCD是菱形， ∴BD⊥AC， ∵BO=OD， ∴BO=5cm 由勾股定理得：OC=cm ∴AC=2OC=24cm. 知识讲解 引例：四边形ABCD是边长为13cm的菱形，其中对角线BD长10cm.求: （1）对角线AC的长度为多少厘米？ （2）菱形ABCD的面积为多少平方厘米？ 解： （2）S菱形ABCD= 10=120（ cm2 ） . 知识讲解 1. 已知菱形的周长是12cm，那么它的边长是______. 3cm 2. 菱形的两条对角线的长分别为6cm和8cm，则菱形的面积是（ ） C A.10 B.7 C. 24 D.48 强化训练 3. 如图，在▱ABCD中，作对角线BD的垂直平分线EF，垂足为点O，分别交AD，BC于点E，F，连接BE，DF．求证：四边形BFDE是菱形． 解：证明：∵在▱ABCD中，O为对角线BD的中点， ∴BO＝DO，∠EDB＝∠FBO， 在△EOD和△FOB中， ， ∴△DOE≌△BOF（ASA）； ∴OE＝OF， 又∵OB＝OD， ∴四边形EBFD是平行四边形， ∵EF⊥BD，∴四边形BFDE为菱形． 强化训练 菱形的面积的计算方法 E S菱形=BC·AE= 面积：S菱形=底×高=对角线乘积的一半 课堂总结 A B C D E F 1、如图，在菱形ABCD中，CE⊥AB，CF⊥AD. 则CE CF，BE DF. ＝ ＝ 目标测试 2、已知：如图，AD平分∠BAC，DE∥AC 交AB于E，DF∥AB交AC于F． 求证：四边形AEDF是菱形． ∴ □AEDF是菱形. 证明：∵DE∥AC, DF∥AB, ∴四边形AEDF是平行四边形. ∵ DE∥AC, ∴∠2=∠3. ∵ AD是△ABC的角平分线, ∴ ∠1=∠2. ∴AE=DE. ∴ ∠1=∠3. 目标测试 本课结束 $