1.1.2 菱形的判定（课件PPT）-【学海风暴】2022-2023学年九年级上册初三数学同步备课（北师大版）

第2课时 菱形的判定 授课人：XXXX 第一章特殊平行四边形 1 菱形的性质与判定 九年级数学北师版·上册 1 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. 3.菱形的性质 1.菱形的定义 （Ａ）菱形的四条边都相等. （Ｂ）菱形的对角线互相垂直. 2.菱形的特征 菱形是一个轴对称图形. 　　我们可以根据定义来判定一个四边形是菱形．除此之外，还能找到其他的判定方法吗？ 新课引入 2 　　菱形的性质“两条对角线互相垂直平分”中，“对角线互相平分”是平行四边形所具有的一般性质，而“对角线互相垂直”是菱形所特有的性质. 　　由此，可以得到一个猜想：“如果一个平行四边形的两条对角线互相垂直，那么这个平行四边形是一个菱形.” 知识讲解 　　如图，取两根长度不等的细木棒，让两个木棒的中点重合并固定在一起，用笔和直尺画出木棒四个端点的连线 . 我们知道，这样得到的四边形是一个平行四边形．若转动其中一个木棒，重复上面的做法，当两个木棒之间的夹角等于90°时，得到的图形是什么图形呢？ 知识讲解 如图，你还可以作一个两条对角线互相垂直的平行四边形． 由此可以得到判定菱形的一种方法： 对角线互相垂直的平行四边形是菱形． 知识讲解 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD互相垂直，我们可以证明： 四边形ABCD是菱形． 证明 ∵ 四边形ABCD是平行四边形， ∴ OA＝OC. 又∵AC⊥BD， ∴ BD所在直线是线段AC的垂直平分线， ∴ AB＝BC， ∴ 四边形ABCD是菱形. 知识讲解 例1 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别与AD，AC，BC相交于点E，O，F，求证：四边形AFCE是菱形． 分析 要证四边形AFCE是菱形，由已知条件可知EF⊥AC，所以只需证明四边形AFCE是平行四边形，又因为EF垂直平分AC，所以只需证OE＝OF． 证明 ∵ 四边形ABCD是平行四边形， ∴AE∥FC. ∴∠1＝∠2. ∵EF垂直平分AC， ∴AO＝OC. 又∵∠AOE＝∠COF＝90°， ∴△AOE≌△COF. ∴ EO＝FO. ∴ 四边形AFCE是平行四边形. 又∵EF⊥AC， ∴ 四边形AFCE是菱形. 强化训练 对于一个一般的四边形，能否也可以找到判定它是不是菱形的方法呢？由菱形的另一条性质“四条边都相等”， 你可能会想到： 如果一个四边形的四条边都相等，那它会不会一定是菱形？ 知识讲解 如图，分别以A，C为圆心，以大于AC的长为半径作弧，两条弧分别相交于点B，D，依次连接A，B，C，D，四边形ABCD是菱形吗？ 由此我们得到了判定菱形的又一种方法： 四条边都相等的四边形是菱形． A C B D 知识讲解 例2 已知在四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA， 求证：四边形ABCD是菱形. 证明 ∵ AB=CD，AD=BC， ∴四边形ABCD是平行四边形. 又∵AB=AD， ∴四边形ABCD是菱形. A B C D 强化训练 菱形的判定方法 课堂总结 1.有一组邻边相等的平行四边形是菱形 2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形 3.四条边都相等的四边形是菱形 1.下列条件中，不能判定四边形ABCD为菱形的是（　　） Ａ. AC⊥BD ，AC与BD互相平分 Ｂ. AB=BC=CD=DA Ｃ. AB=BC，AD=CD，且AC ⊥BD Ｄ. AB=CD，AD=BC，AC ⊥BD O A D C B C 目标测试 2.已知:如图，在平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD，与BC相交于点E，EF//AB，与AD相交于点F. 求证:四边形ABEF是菱形. A B C D E F 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AF//BE，AB//CD. ∵EF//AB，∴四边形ABEF是平行四边形. ∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠EAF. ∵AF//BE，∴∠BEA=∠EAF， ∴∠BAE=∠BEA， ∴AB=BE， ∴四边形ABEF是菱形. 目标测试 本课结束 $