1.1.1 菱形的性质（课件PPT）-【学海风暴】2022-2023学年九年级上册初三数学同步备课（北师大版）

第一章特殊平行四边形 九年级数学北师版·上册 第1课时 菱形的性质 授课人：XXXX 1 菱形的性质与判定 1 欣赏下面图片，图片中框出的图形是你熟悉的吗？ 新课引入 2 思考 如果从边的角度，将平行四边形特殊化，内角大小保持不变仅改变边的长度让它有一组邻边相等，这个特殊的平行四边形叫什么呢? 平行四边形 菱形 邻边相等 知识讲解 定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. 菱形是特殊的平行四边形. 注意：平行四边形不一定是菱形. 知识讲解 问题1 菱形是轴对称图形吗?如果是，指出它的对称轴. 是，两条对角线所在的直线都是它的对称轴. 问题2 根据上面折叠过程，猜想菱形的四边在数量上 有什么关系?菱形的两条对角线有什么位置关系? 知识讲解 猜想1 菱形的四条边都相等. 猜想2 菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对 角线平分一组对角. 知识讲解 证明：（1）∵四边形ABCD是菱形， ∴AB = CD，AD = BC（菱形的对边相等）. 又∵AB=AD， ∴AB = BC = CD =AD. 例1 已知：如图，在菱形ABCD中，AB=AD，对角线AC与BD相交于点O. 求证:(1) AB = BC = CD =AD； (2) AC⊥BD； ∠DAC=∠BAC，∠DCA=∠BCA， ∠ADB=∠CDB，∠ABD=∠CBD. A B C O D 强化训练 （2）∵AB = AD， ∴△ABD是等腰三角形. 又∵四边形ABCD是菱形， ∴OB = OD （菱形的对角线互相平分）. 在等腰三角形ABD中， ∵OB = OD， ∴AO⊥BD，AO平分∠BAD. 即AC⊥BD，∠DAC=∠BAC. 同理可证∠DCA=∠BCA. ∠ADB=∠CDB，∠ABD=∠CBD. A B C O D 强化训练 例2 如图，在菱形ABCD中，CE⊥AB于点E，CF⊥AD于点F，求证：AE＝AF. 证明：连接AC. ∵四边形ABCD是菱形， ∴AC平分∠BAD. 即∠BAC＝∠DAC. ∵CE⊥AB，CF⊥AD， ∴∠AEC＝∠AFC＝90° 又∵AC＝AC， ∴△ACE≌△ACF. ∴AE＝AF. 菱形是轴对称图形，它的两条对角线所在的直线都是它的对称轴，每条对角线平分一组对角． . 强化训练 证明：∵四边形ABCD为菱形， ∴AD∥BC，AD=BA， ∠ABC＝∠ADC＝2∠ADB . ∴∠DAE＝∠AEB. ∵AB=AE，∴∠ABC＝∠AEB. ∴∠ABC=∠DAE. ∵∠DAE＝2∠BAE，∴∠BAE＝∠ADB.  又∵AD＝BA ， ∴△AOD≌△BEA . ∴AO＝BE . 例3 如图，点E为菱形ABCD边BC上一点，且AB=AE，AE交BD于点O，且∠DAE=2∠BAE，求证：OA=EB. A B C D O E 强化训练 菱形是特殊的平行四边形，它除具有一般平行四边形的所有性质外，还有一般平行四边形所没有的特殊性质. 对称性：是轴对称图形. 边：四条边都相等. 对角线：互相垂直，且每 条对角线平分一组对角. 角：对角相等，邻角互补. 边：对边平行且相等. 对角线：相互平分. 菱形的特殊性质 平行四边形的性质 归纳总结 知识讲解 菱形的性质 边 角 对角线 1.两组对边平行且相等； 2.四条边相等 两组对角分别相等，邻角互补 1.两条对角线互相垂直平分； 2.每一条对角线平分一组对角 课堂总结 1.如图，在菱形ABCD中，已知∠A＝60°，AB＝ 5，则△ABD的周长是 (　　) A.10 B.12 C.15 D.20 C 2.如图，菱形ABCD的周长为48cm，对角线AC，BD相交于O点，点E是AD的中点，连接OE，则线段OE的长为_______. 第1题图 第2题图 6cm 目标测试 3.菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ） A.对角相等 B.对边相等 C.对角线互相垂直 D.对角线相等 C 4.如图，在菱形ABCD中，AC=8，BD=6，则△ABD的周长等于