1.1 数列的概念 教学设计-2022-2023学年高二上学期数学湘教版（2019）选择性必修第一册

1.1 数列的概念 新课程标准解读 核心素养 通过日常生活和数学中的实例,了解数列的概念和表示方法(列表、图象、通项公式),了解数列是一种特殊函数 数学抽象、数学运算 第一课时 数列的概念及通项公式 教学设计 一、目标展示 二、情境导入 王芳从1岁到17岁,每年生日那天测量身高.将这些身高数据(单位:cm)依次排成一列数:75,87,96,103,110,116,120,128,138,145,153,158,160,162,163,165,168.记王芳第i岁时的身高为hi,那么h1=75,h2=87,…,h17=168.我们发现,hi中的i反映了身高按岁数从1到17的顺序排列时的确定位置,即h1=75是排在第1位的数,h2=87是排在第2位的数,……,h17=168是排在第17位的数,它们之间不能交换位置. [问题] (1)以上的17个数可以组成数列吗? (2)具有什么特征的一列数叫作数列? 三、合作探究 知识点一 数列的概念 1.数列与数列的项 (1)数列:按照一定顺序排成的一列数叫作数列. (2)数列的项:数列中的每一个数叫作这个数列的项,排在第一位的数叫作数列的首项或叫作数列的第1项,排在第二位的数叫作数列的第2项,…,排在第n位的数叫作数列的第n项. 2.数列的一般形式 数列的一般形式是a1,a2,…,an,…,简记为{an}. 知识点二 数列的分类 项数有限的数列称为有穷数列;项数无限的数列称为无穷数列. 知识点三 数列的表示方法 1.分类:解析式法、列表法、图象法. 2.数列的通项公式:如果数列{an}的第n项an可以用关于n的一个公式表示,那么这个公式就称为数列{an}的通项公式. 四、精讲点拨 题型一 数列的概念及分类 【例1】 (1)下列说法中正确的是( ) A.数列1,3,5,7可表示为{1,3,5,7} B.数列1,0,-1,-2与数列-2,-1,0,1是相同的数列 C.数列-1,3,6,-5的第三项为6 D.数列可以看成是一个定义域为正整数集N+的函数 (2)下列数列: ①1,2,22,23,…,263; ②7,7,7,7,…; ③0,10,20,30,…,1 000; ④,,,,…; ⑤-1,1,-1,1,-1,…. 其中有穷数列是_,无穷数列是_(填序号). 题型二 由数列的前几项求通项公式 【例2】 写出下列数列的一个通项公式,使它