（7）函数与导数的综合应用-【衡水金卷·先享题】2023高三一轮复习周测卷（40分钟）小题量理数（旧教材旧高考）课件

高三一轮复习40分钟周测卷 七 （七）函数与导数的综合应用 1 （考试时间40分钟，满分100分） 一、选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.函数 在区间 内的零点个数是( @1@ ) A. B. C. D. B [解析] <m></m> ,在 <m></m> 上 <m></m> 恒成立,所以 <m></m> 在 <m></m> 上单调递增, <m></m> , <m></m> ,故函数 <m></m> 在区间 <m></m> 内的零点个数为1个.故选B. 衡水金卷先享题40分钟周测卷 数学 2 2.已知函数 ,对 都有 成立,则实数 的取值范围是( @3@ ) A. B. C. D. B [解析] 当 <m></m> 时, <m></m> 即 <m></m> ,即为 <m></m> ，可化为 <m></m> .令 <m></m> ,则 <m></m> ，当 <m></m> 时, <m></m> , <m></m> 单调递减.因此 <m></m> .所以 <m></m> .故实数 <m></m> 的取值范围是 <m></m> .故选B. 衡水金卷先享题40分钟周测卷 数学 3 3.已知函数 的导函数 ,则下列结论正确的是( @5@ ) A. 在 处有极大值 B. 在 处有极小值 C. 在 上单调递减 D. 至少有3个零点 C [解析] 由函数 <m></m> 的导函数 <m></m> 可知,当 <m></m> 和 <m></m> 时, <m></m> , <m></m> 单调递增区间为 <m></m> 和 <m></m> ,当 <m></m> 时, <m></m> , <m></m> 单调递减区间为 <m></m> ,故AB错误,C正确,又 <m></m> , <m></m> 的符号无法确定,故无法确定 <m></m> 的零点个数,故D错误.故选C. 衡水金卷先享题40分钟周测卷 数学 4 4.已知 是定义在 上的减函数,其导函数 满足 ,则下列结论正确的是( @7@ ) A.对于任意 , B.对于任意 , C.当且仅当 , D.当且仅当 , B [解析] <m></m> , <m></m> 是定义在 <m></m> 上的减函数, <m></m> , <m></m> , <m></m> , <m></m> ,∴函数 <m></m> 在 <m></m> 上单调递增,而 <m></m> 时, <m></m> ,则 <m></m> 时, <m></m> ,故 <m></m> ； <m></m> 时, <m></m> ,故 <m></m> .又 <m></m> 时, <m></m> , <m></m> , <m></m> 对任意 <m></m> 成立.故选B. 衡水金卷先享题40分钟周测卷 数学 5 5.已知函数 与其导函数 的图象如图,则函数 的单调减区间为( @9@ ) A. <m></m> B. <m></m> C. <m></m> , <m></m> D. <m></m> , <m></m> C [解析] 由图可知,先减后增的那条曲线为 <m></m> 的图象,先增再减最后增的曲线为 <m></m> 的图象,令 <m></m> ,得 <m></m> ,由图可知当 <m></m> 时, <m></m> ,故 <m></m> 的减区间为 <m></m> , <m></m> .故选C. 衡水金卷先享题40分钟周测卷 数学 6 6.已知定义在 上的函数 满足：① ；② （其中 是 的导函数）,则 的取值范围为( @11@ ) A. B. C. D. B [解析] 构造函数 <m></m> , <m></m> ,则 <m></m> ,由已知 <m></m> 得 <m></m> 在 <m></m> 上恒成立,则函数 <m></m> 在 m></m> 上单调递增,所以 <m></m> ,即 <m></m> ,又因为 <m></m> ,所以根据 <m></m> 有 <m></m> ,即 <m></m> .再构造函数 <m></m> , <m></m> , <m></m> ,由已知 <m></m> ,所以 <m></m> ,则函数 <m></m> 在区间 <m></m> 上单调递减,所以 <m></m> ,即 <m></m> ,又因为 <m></m> ,所以根据 <m></m> 有 <m></m> ,即 <m></m> ,所以 <m></m> .故选B. 衡水金卷先享题40分钟周测卷 数学 7 二、填空题（本大题共