（5）函数与方程、函数模型及其应用、变化率与导数、导数的计算-【衡水金卷·先享题】2023高三一轮复习周测卷（40分钟）小题量理数（旧教材旧高考）课件

高三一轮复习40分钟周测卷 五 （五）函数与方程、函数模型及其应用、变化率与导数、导数的计算 1 （考试时间40分钟，满分100分） 一、选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.曲线 在点 处切线的斜率为( @1@ ) A. B. C. D. A [解析] 因为 <m></m> ，所以 <m></m> ，所以曲线在点 <m></m> 处切线的斜率为1.故选A. 衡水金卷先享题40分钟周测卷 数学 2 2.若函数 在区间 上的平均变化率为3，则 等于( @3@ ) A. B. C. D. B [解析] <m></m> 在区间 <m></m> 上的平均变化率为 <m></m> ，故 <m></m> .故选B. 衡水金卷先享题40分钟周测卷 数学 3 3.下列求导运算正确的是( @5@ ) A. B. C. D. B [解析] 对A， <m></m> ，故A错误；对B， <m></m> ，故B正确；对C， <m></m> ，故C错误；对D， <m></m> ，故D错误.故选B. 衡水金卷先享题40分钟周测卷 数学 4 4.函数 的零点个数为( @7@ ) A. B. C. D. C [解析] 函数 <m></m> ，由 <m></m> ，可得 <m></m> ，作出 <m></m> 和 <m></m> 的图象， 由图象可得它们有2个交点，则 <m></m> 的零点个数为2.故选C. 衡水金卷先享题40分钟周测卷 数学 5 5.某工厂产生的废气需经过过滤后排放，排放时污染物的含量不超过 .已知在过滤过程中废气中的污染物数量 （单位：毫克/升）与过滤时间 （单位：小时）之间的函数关系为 （ ， 均为正的常数）.如果前5小时的过滤过程中污染物被过滤掉了 ，那么排放前至少还需要过滤的时间是( @10@ ) A. 小时 B. 小时 C. 小时 D. 小时 D [解析] 由题意，前5个小时消除了 <m></m> 的污染物， <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ，即 <m></m> ， <m></m> ；则有 <m></m> ，即 <m></m> ， <m></m> ，即 <m></m> ， <m></m> ，即至少还需要过滤5个小时.故选D. 衡水金卷先享题40分钟周测卷 数学 6 6.已知函数 ，则曲线 在点 处的切线方程为( @12@ ) A. B. C. D. A [解析] <m></m> ， <m></m> ，即 <m></m> ，将 <m></m> 代入 <m></m> ，得 <m></m> ， <m></m> ，则 <m></m> ， <m></m> 在 <m></m> 处的切线斜率为 <m></m> ，且 <m></m> ，∴函数 <m></m> 在 <m></m> 处的切线方程为： <m></m> ，即 <m></m> .故选A. 衡水金卷先享题40分钟周测卷 数学 7 二、填空题（本大题共2小题，每小题5分，共10分） 7.方程 的根为 ，方程 的根为 ，则 ____. 2 [解析] <m></m> 是方程 <m></m> 的根，就是 <m></m> 和 <m></m> 图象交点的横坐标； <m></m> 是方程 <m></m> 的根，就是 <m></m> 和 <m></m> 图象交点的横坐标.在同一坐标系中画出函数 <m></m> ， <m></m> ， <m></m> 的图象，如图所示： 由图可知， <m></m> 是 <m></m> 和 <m></m> 图象交点 <m></m> 的横坐标， <m></m> 是 <m></m> 和 <m></m> 图象交点 <m></m> 的横坐标，因为 <m></m> 与 <m></m> 互为反函数，所以图象关于直线 <m></m> 对称，故点 <m></m> ， <m></m> 也关于直线 <m></m> 对称，所以点 <m></m> ， <m></m> 为 <m></m> ， <m></m> ，而点 <m></m> ， <m></m> 又在 <m></m> 上，所以 <m></m> ， <m></m> ，即 <m></m> . 衡水金卷先享题40分钟周测卷 数学 8 8.过定点 作曲线 的切线，恰有2条，则实数 的取值范围是__________. <m></m> [解析] 由 <m></m> ，若切点为 <m></m> ，则 <m></m> ，∴切线方程为 <m></m> ，又 <m></m> 在切线上， <m></m> ，