12.4 综合与实践 一次函数模型的应用（课件PPT）-【学海风暴】2022-2023学年八年级上册初二数学同步备课（沪科版）

第12章 一次函数 八年级数学沪科版·上册 12.4综合与实践 一次函数模型的应用 授课人：XXXX 1 新课引入 乌鸦喝水，是《伊索寓言》中一个有趣的寓言故事.故事梗概为:"一只口渴的乌鸦看到窄口瓶内有半瓶水，于是将小石子投入瓶中，使水面升高，从而喝到了水."这个故事告诉人们遇到困难要积极地想解决办法，认真思考才能让问题迎刃而解.数学问题也一样哦. 新知探究 现实生活或具体情境中的很多问题或现象都可以抽象成数学问题，并通过建立合适的数学模型来表示数量关系和变化规律，再求出结果并讨论结果的意义. 下面有一个实际问题，你能否利用已学的知识给予解决？ 问题：奥运会每4年举办一次，奥运会的游泳记录在不断的被刷新，如男子400m自由泳项目下面是该项目冠军的一些数据： 根据上面资料，能否估计2016年奥运会该项目的冠军成绩？ 年份 冠军成绩/s 1984 231.23 1988 226.95 1992 225.00 1996 227.97 2000 220.59 年份 冠军成绩/s 2004 223.10 2008 221.86 2012 220.14 2016 ？ 2020 ？ 新知探究 解：（1）以1984年为零点，每隔4年的年份的x值为横坐标，相应的y值为纵坐标，即（0,231.23），（1,226.95）等，在坐标系中描出这些对应点. O（1984） 230 1（1988） 2（1992） 3（1996） 4（2000） 5（2004） 6（2008） 7（2012） 8（2016） y/s x/年 210 220 200 240 新知探究 （2）观察描出的点的整体分布情况，它们基本在一条直线附近波动，y与x之间的函数关系可以用一次函数去模拟.即y=kx+b. O（1984） 230 1（1988） 2（1992） 3（1996） 4（2000） 5（2004） 6（2008） 7（2012） 8（2016） y/s x/年 210 220 200 240 · · · · · · · · 新知探究 这里我们选取第1个点（0，231.23）及第7个点（7，221.86）的坐标代入y=kx+b中,得 b=231.23, 7k+b=221.86. 解得k=-1.34, b=231.23 所以，一次函数的解析式为y=-1.34x+231.23. (3) 当把1984年的x值作为0，以后每增加4年得x的一个值，这样2016年时的x值为8，把x=8代入上式，得y= -1.34×8+231.23=220.51(s) 因此，可以得到2016年奥运会男子的自由泳的400m的冠军的成绩约是220.51s 新知探究 2016年里约奥运会澳大利亚选手马克-霍顿以221.55s的成绩获得男子400m自由泳项目奥运会冠军，你对你预测的准确程度满意吗？ 新知探究 通过上面的学习，我们知道建立两个变量之间的函数模型，可以通过下列几个步骤完成： （1）将实验得到的数据在直角坐标系中描出； （2）观察这些点的特征，确定选用的函数形式，并根据 已知数据求出具体的函数表达式； （3）进行检验； （4）应用这个函数模型解决问题. 新知探究 例：小明同学在探索鞋码的两种长度“码”与“厘米”之间的换算关系时，通过调查获得下表数据： x(厘米) … 22 25 23 26 24 … y(码) … 34 40 36 42 38 … 问题1：根据表中提供的信息，在同一直角坐标系中描出相应的点，你能发现这些点的分布有什么规律吗？ 新知探究 30 32 38 36 34 42 40 23 25 24 21 22 27 26 y (码) x(厘米) 问题2：据说篮球巨人姚明的鞋子长31cm，那么你知道他穿多大码的鞋子吗？ 这些点在一条直线上， 如图所示. O 新知探究 我们选取点（22，34）及 点（25，40）的坐标代入 y=kx+b中,得 22k+b=34, 25k+b=40. 解得k=2, b=-10 所以，一次函数的解析式为y=2x-10. 把x=31代入上式，得y=2×31-10=52. 因此，可以得到姚明穿52码的鞋子. 新知探究 课堂小结 一次函数模型的应用 ①将得到的数据在直角坐标系中描出 ②观察这些点的特征，确定选用的函数模型，并根据已知数据求出具体的函数表达式 ③进行检验 ④应用这个函数模型解决问题 课堂小测 1.下图是用棋子摆成的“上”字 ，则第n个图共有多少枚棋子？ 图1 图2 图3 图4 解：先列表： x 1 2 3 … y 6 10 14 … 描点：如图所示.