专题2.8 最短路径问题专项训练（30道）-2022-2023学年八年级数学上册举一反三系列（浙教版）

专题2.8 最短路径问题专项训练（30道） 【浙教版】 考卷信息： 本套训练卷共30题，题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，涵盖了平面直角坐标系中的规律问题所有类型！ 一．选择题（共12小题） 1．（2022春•五华区期末）如图，正方体的棱长为2cm，点B为一条棱的中点．蚂蚁在正方体表面爬行，从点A爬到点B的最短路程是（　　） A．cm B．4cm C．cm D．5cm 【分析】正方体侧面展开为长方形，确定蚂蚁爬行的起点和终点，根据两点之间线段最短，根据勾股定理可求出最短路径长， 【解答】解：如图， 它运动的最短路程AB（cm）． 故选：C． 2．（2022春•碑林区校级期末）如图，圆柱的底面周长为12cm，AB是底面圆的直径，在圆柱表面的高BC上有一点D，且BC＝10cm，DC＝2cm．一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱体的表面爬行到点D的最短路程是（　　）cm． A．14 B．12 C．10 D．8 【分析】首先画出圆柱的侧面展开图，根据底面周长为12cm，求出AB的值；再在Rt△ABD中，根据勾股定理求出AD的长，AD即为所求． 【解答】解：圆柱侧面展开图如图所示， ∵圆柱的底面周长为12cm， ∴AB＝6cm． ∵BD＝8cm， 在Rt△ABD中，AD2＝AB2+BD2， ∴AD10（cm）， 即蚂蚁从A点出发沿着圆柱体的表面爬行到点D的最短距离是10cm． 故选：C． 3．（2022春•洛阳期中）如图，圆柱形玻璃杯，高为12cm，底面周长为18cm．在杯内离杯底4cm的点C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为（　　）cm． A．15 B． C．12 D．18 【分析】将圆柱沿过A的母线剪开，由题意可知，需在杯口所在的直线上找一点F，使AF+CF最小，则先作出A关于杯口所在直线的对称点A'，连接A'C与杯口的交点即为F，此时AF+CF＝A'F+CF＝A'C，再利用勾股定理求A'C的长即可． 【解答】解：如图所示，将圆柱沿过A的母线剪开， 由题意可知，需在杯口所在的直线上找一点F，使AF+CF最小， 故先作出A关于杯口所在直线的对称点A'，连接A'C与杯口的交点即为F，此时AF+CF＝A'F+CF＝A'C， 根据两点之间线段最短，即可得到此时AF+CF最小，并且最小值为A'C的长度， 如图所示，延长过C的母线，过A'作A'D垂直于此母线于D， 由题意可知，A'D＝18÷2＝9（cm）， CD＝12﹣4+4＝12（cm）， 由勾股定理得：A'C15（cm）， 故蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为15cm， 故选：A． 4．（2022秋•高州市期末）国庆节期间，茂名市一广场用彩灯带装饰了所有圆柱形柱子．为了美观，每根柱子的彩灯带需要从A点沿柱子表面缠绕两周到其正上方的B点，如图所示，若每根柱子的底面周长均为2米，高均为3米，则每根柱子所用彩灯带的最短长度为（　　） A．米 B．米 C．米 D．5米 【分析】要求彩带的长，需将圆柱的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果，在求线段长时，借助于勾股定理． 【解答】解：将圆柱表面切开展开呈长方形， 则彩灯带长为2个长方形的对角线长， ∵圆柱高3米，底面周长2米， ∴AC2＝22+1.52＝6.25， ∴AC＝2.5， ∴每根柱子所用彩灯带的最短长度为5m． 故选：D． 5．（2022秋•沈阳期末）如图，长方体的长为3，宽为2，高为4，点B离点C的距离为1，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短路程是（　　） A． B．5 C． D． 【分析】要求长方体中两点之间的最短路径，最直接的作法，就是将长方体侧面展开，然后利用两点之间线段最短解答． 【解答】解：只要把长方体的右侧表面剪开与前面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如图1： ∵长方体的宽为2，高为4，点B离点C的距离是1， ∴AB5； 只要把长方体的右侧表面剪开与上面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如图2： ∵长方体的宽为2，高为4，点B离点C的距离是1， ∴AB； 只要把长方体的上表面剪开与后面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如图3： ∵长方体的宽为2，高为4，点B离点C的距离是1， ∴AB； ∵5， ∴蚂蚁爬行的最短距离是5． 故选：B． 6．（2022春•郾城区期末）如图，台阶阶梯每一层高20cm，宽30cm，长50cm，一只蚂蚁从A点爬到B点，最短路程是（　　）cm． A．10 B．50 C．120 D．130 【分析】先将图形平面展开，再用勾股定理根据两点之间线段最短进行解答． 【解答】解：如图所示， ∵它的每一级的长宽高为20cm，宽30cm，长50cm， ∴AB50（cm）． 答：蚂蚁沿着台阶面爬行到点B的最短路程是50cm，