专题3.8 全等三角形的证明及计算大题专项训练（30道）-2022-2023学年八年级数学上册举一反三系列（华东师大版）

专题3.8 全等三角形的证明及计算大题专项训练（30道） 【华东师大版】 考卷信息： 本套训练卷共30题，题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可深化学生对全等三角形工具的应用及构造全等三角形！ 一．解答题（共30小题） 1．（2022•黄州区校级模拟）如图，∠BAD＝∠CAE＝90°，AB＝AD，AE＝AC，AF⊥CB，垂足为F． （1）求证：△ABC≌△ADE； （2）求∠FAE的度数； （3）求证：CD＝2BF+DE． 【分析】（1）根据题意和题目中的条件可以找出△ABC≌△ADE的条件； （2）根据（1）中的结论和等腰直角三角形的定义可以得到∠FAE的度数； （3）根据题意和三角形全等的知识，作出合适的辅助线即可证明结论成立． 【解答】证明：（1）∵∠BAD＝∠CAE＝90°， ∴∠BAC+∠CAD＝90°，∠CAD+∠DAE＝90°， ∴∠BAC＝∠DAE， 在△BAC和△DAE中， ， ∴△BAC≌△DAE（SAS）； （2）∵∠CAE＝90°，AC＝AE， ∴∠E＝45°， 由（1）知△BAC≌△DAE， ∴∠BCA＝∠E＝45°， ∵AF⊥BC， ∴∠CFA＝90°， ∴∠CAF＝45°， ∴∠FAE＝∠FAC+∠CAE＝45°+90°＝135°； （3）延长BF到G，使得FG＝FB， ∵AF⊥BG， ∴∠AFG＝∠AFB＝90°， 在△AFB和△AFG中， ， ∴△AFB≌△AFG（SAS）， ∴AB＝AG，∠ABF＝∠G， ∵△BAC≌△DAE， ∴AB＝AD，∠CBA＝∠EDA，CB＝ED， ∴AG＝AD，∠ABF＝∠CDA， ∴∠G＝∠CDA， ∵∠GCA＝∠DCA＝45°， 在△CGA和△CDA中， ， ∴△CGA≌△CDA（AAS）， ∴CG＝CD， ∵CG＝CB+BF+FG＝CB+2BF＝DE+2BF， ∴CD＝2BF+DE． 2．（2022秋•忠县期末）在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，设BE与CD相交于点F． （1）如图①，设∠A＝60°，BE、CD分别平分∠ABC、∠ACB，证明：DF＝EF． （2）如图②，设BE⊥AC，CD⊥AB，点G在CD的延长线上，连接AG、AF；若∠G＝∠6，BD＝CD，证明：GD＝DF． 【分析】（1）在BC上截取BM＝BD，连接FM，证明△BFD≌△BFM，△ECF≌△MCF，进而可以解决问题； （2）根据已知条件证明△BDF≌△CDA，进而可以解决问题． 【解答】证明：（1）如图，在BC上截取BM＝BD，连接FM， ∵∠A＝60， ∴∠BFC＝90°+60°÷2＝120°， ∴∠BFD＝60°， ∵BE平分∠ABC， ∴∠1＝∠2， 在△BFD和△BFM中， ， ∴△BFD≌△BFM（SAS）， ∴∠BFM＝∠BFD＝60°，DF＝MF， ∴∠CFM＝120°﹣60°＝60°， ∵∠CFE＝∠BFD＝60°， ∴∠CFM＝∠CFE， ∵CD平分∠ACB， ∴∠3＝∠4， 又CF＝CF， 在△ECF和△MCF中， ， ∴△ECF≌△MCF（ASA）， ∴EF＝MF， ∴DF＝EF； （2）∵BE⊥AC，CD⊥AB， ∴∠BDF＝∠CDA＝90°， ∴∠1+∠BFD＝90°，∠3+∠CFE＝90°，∠BFD＝∠CFE， ∴∠1＝∠3， ∵BD＝CD， 在△BDF和△CDA中， ， ∴△BDF≌△CDA（ASA）， ∴DF＝DA， ∵∠ADF＝90°， ∴∠6＝45°， ∵∠G＝∠6， ∴∠5＝45° ∴∠G＝∠5， ∴GD＝DA， ∴GD＝DF． 3．（2022秋•路北区期中）如图，在四边形ABCD中，AD＝BC＝4，AB＝CD，BD＝6，点E从D点出发，以每秒1个单位的速度沿DA向点A匀速移动，点F从点C出发，以每秒3个单位的速度沿C→B→C作匀速移动，点G从点B出发沿BD向点D匀速移动，三个点同时出发，当有一个点到达终点时，其余两点也随之停止运动． （1）证明：AD∥BC． （2）在移动过程中，小明发现当点G的运动速度取某个值时，有△DEG与△BFG全等的情况出现，请你探究当点G的运动速度取哪些值时，会出现△DEG与△BFG全等的情况． 【分析】（1）由AD＝BC＝4，AB＝CD，BD为公共边，所以可证得△ABD≌△CDB，所以可知∠ADB＝∠CBD，所以AD∥BC； （2）设运动时间为t，点G的运动速度为v，根据全等三角形的性质进行解答即可． 【解答】（1）证明：在△ABD和△CDB中， ， ∴△ABD≌△CDB（SSS）， ∴∠ADB＝∠CBD， ∴AD∥BC； （2）解：设运动时间为t，点G的运动速度为v， 当时， 若△DEG≌△BGF， 则， ∴， ∴， ∴v＝3； 若△DEG≌△BGF， 则， ∴， ∴（舍去）； 当时， 若△DEG≌