专题25 概率初步（知识解读）-2022-2023学年九年级数学上册《同步考点解读•专题训练》（人教版）

专题25 概率初步（知识解读） 【学习目标】 1.了解什么是必然发生事件、不可能发生事件和随机事件. 2.在具体情境中了解概率的意义，体会概率是描述不确定事件发生可能性大小的数学概念，理解概率取值范围的意义. 3.能够运用列举法（包括列表、画树状图）计算简单事件发生的概率. 4.能够通过试验，获得事件发生的频率，知道通过大量重复试验，可以用频率估计概率，了解频率与概率的区别与联系. 5.通过实例进一步丰富对概率的认识，并能解决一些简单的实际问题. 【知识点梳理】 考点1 事件类型 必然事件：有些事情我们事先肯定它一定发生，这些事情称为必然事件. 不可能事件： 有些事情我们事先肯定它一定不会发生，这些事情称为不可能事件. 不确定事件： 许多事情我们无法确定它会不会发生，称为不确定事件（又叫随机事件）. 说明：（1）必然事件、不可能事件都称为确定性事件. （2）事件分为确定事件和不确定事件，确定事件又分为必然事件和不可能事件，其中， ①  必然事件发生的概率为1，即P(必然事件)=1； ②  不可能事件发生的概率为0,即P（不可能事件）=0； ③  如果A为不确定事件，那么0<P(A)<1 考点2 概率 1.定义：一般地，对于一个随机事件 A ，把刻画其发生可能性大小的数值，称为随机事件 A 发生的概率，记为P(A) ． （1）一个事件在多次试验中发生的可能性，反映这个可能性大小的数值叫做这个事件发生的概率。 （2）概率指的是事件发生的可能性大小的的一个数值。 2、概率的求法：一般地，如果在一次试验中，有n 种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件 A 包含其中的m种结果，那么事件A 发生的概率为P(A) = ． （1）一般地，所有情况的总概率之和为1。 （2）在一次实验中,可能出现的结果有限多个. （3）在一次实验中,各种结果发生的可能性相等. （4）概率从数量上刻画了一个随机事件发生的可能性的大小，事件发生的可能性越大，则它的概率越接近1；反之，事件发生的可能性越小，则它的概率越接近0。 （5）一个事件的概率取值：0≤P（A）≤1 当这个事件为必然事件时，必然事件的概率为1，即P（必然事件）＝1 不可能事件的概率为0，即P（不可能事件）＝0 随机事件的概率：如果A为随机事件，则0＜P（A）＜1 （6）可能性与概率的关系 事件发生的可能性越大，它的概率越接近于1，事件发生的可能性越小，则它的概率越接近0． 2. 求概率方法： （1）列举法：通常在一次事件中可能发生的结果比较少时，我们可以把所有可能产生的结果全部列举出来，并且各种结果出现的可能性相等时使用。等可能性事件的概率可以用列举法而求得。但是我们可以通过用列表法和树形图法来辅助枚举法。 （2）列表法：当一次实验要涉及两个因素（例如掷两个骰子），并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果时使用。 （3）列树形图法：当一个实验要涉及3个或更多的因素（例如从3个口袋中取球）时，列表就不方便了，为不重不漏地列出所有可能的结果时使用。 考点3 频率与概率 1、频数：在多次试验中，某个事件出现的次数叫频数 2、频率：某个事件出现的次数与试验总次数的比，叫做这个事件出现的频率 3、一般地，在大量重复试验中，如果事件 A发生的频率 会稳定在某个常数p附近 ，那么，这个常数p就叫作事件A的概率 ，记为P（A）=P 。 【典例分析】 【考点1 事件类型】 【例1】（2021春•泰山区期末）翻开鲁教版八年级下册数学课本，恰好是45页，这个事件是（　　） A．不可能事件 B．随机事件 C．必然事件 D．无法确定 【变式1-1】（2020秋•斗门区期末）下列事件中，是必然事件的是（　　） A．通常加热到100°C时，水沸腾 B．掷一次骰子，向上一面的点数是6 C．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 D．射击运动员射击次，命中靶心 【变式1-2】（2021春•青川县期末）下列事件是必然事件的是（　　） A．2021年7月12日青川县的天气是晴天 B．从一副扑克中任意抽出一张是黑桃 C．在一个三角形中，任意两边之和大于第三边 D．打开电视，正在播广告 【变式1-3】（2022•天宁区模拟）下列说法错误的是（　　） A．了解市民知晓“礼让行人”交通新规的情况，适合抽样调查 B．一组数据5，5，3，4，1的众数是5 C．甲、乙两人跳高成绩的方差分别为S2甲＝1.1，S2乙＝2.5，则乙的成绩比甲稳定 D．“经过有交通信号灯的路口，遇到红灯”是随机事件 【考点2 概率】 【例2】（2020秋•衢江区期末）一个不透明的布袋中装有1个白球和2个红球，它们除颜色不同以外其他都相同，从布袋中任意摸