专题13.4 最短路径问题（专项训练）-2022-2023学年八年级数学上册《同步考点解读•专题训练》（人教版）

专题13.4 最短路径问题（专项训练） 1．如图，直线L是一条输水主管道，现有A、B两户新住户要接水入户，图中实线表示铺设的管道，则铺设的管道最短的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解答】解：作点B关于直线l的对称点B'，连接AB′交直线l于M． 根据两点之间，线段最短，可知选项C修建的管道，则所需管道最短． 故选：C． 2．如图，在△ABC中，AB＝3，AC＝4，EF垂直平分BC，点P为直线EF上的任一点，则AP+BP的最小值是（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】A 【解答】解：连接PC． ∵EF是BC的垂直平分线， ∴BP＝PC． ∴PA+BP＝AP+PC． ∴当点A，P，C在一条直线上时，PA+BP有最小值，最小值＝AC＝4． 故选：A． 3．如图，AD是等边△ABC的BC边上的中线，F是AD边上的动点，E是AC边上动点，当EF+CF取得最小值时，则∠ECF的度数为（　　） A．15° B．22.5° C．30° D．45° 【答案】C 【解答】解：如图： 过点B作BE⊥AC于点E，交AD于点F，连接CF， ∵△ABC是等边三角形， ∴AE＝EC， AF＝FC， ∴∠FAC＝∠FCA， ∵AD是等边△ABC的BC边上的中线， ∴∠BAD＝∠CAD＝30°， ∴∠ECF＝30°． 故选：C． 4．如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝4，面积是14，AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点．若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为（　　） A．10 B．9 C．8 D．6 【答案】B 【解答】解：连接AD，AM， ∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点， ∴AD⊥BC， ∴S△ABC＝BC•AD＝×4×AD＝14，解得AD＝7， ∵EF是线段AC的垂直平分线， ∴AM＝CM， 当点M在AD上时，DM+CM最小，最小值为AD， ∴△CDM的周长最短＝（CM+MD）+CD＝AD+BC＝7+×4＝7+2＝9． 故选：B． 4．如图，在等边△ABC中，点E是AC边的中点，点P是△ABC的中线AD上的动点，且AD＝6，则EP+CP的最小值是（　　） A．12 B．9 C．6 D．3 【答案】C 【解答】解：作点E关于AD的对称点F，连接CF， ∵△ABC是等边三角形，AD是BC边上的中线，