精品解析： 湖南省长沙市开福区清水塘实验学校2021-2022学年八年级上学期期末数学试卷

2021-2022学年湖南省长沙市开福区清水塘实验学校八年级（上）期末数学试卷 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列图形中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 2020年1月24日，中国疾控中心成功分离我国首株新型冠状病毒毒种，该毒种直径约为0.00008毫米，则0.00008用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，则下列结论错误的是（　　） A. ∠B＝∠C B. AD⊥BC C. ∠BAD＝∠CAD＝∠C D. BD＝CD 5. 如图，将长方形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点处，折痕为EF，若∠ABE＝30°，则的度数为（　　） A. 120° B. 100° C. 150° D. 90° 6. 不等式组的解在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 7. 函数y中自变量x的取值范围是（　　） A. x＞3 B. x≠3 C. x≥3 D. x≥0 8. 要使多项式化简后不含x二次项，则等于（ ） A. 0 B. 1 C. －1 D. －7 9. 解分式方程时，去分母化为一元一次方程，正确的是( ) A. B. C. D. 10. 九章算术是我国古代重要的数学专著之一，其中记录的一道题译为白话文是：把一份文件用慢马送到里外的城市，需要的时间比规定时间多一天：如果用快马送，所需的时间比规定时间少天．已知快马的速度是慢马的倍，求规定时间．设规定时间为天，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11. 分解因式：x2－25=_________________. 12. 化简：________． 13. 已知一个正多边形的一个外角为，则这个正多边形的边数是_________． 14. 如图，，，若，则________． 15. 如图，在中，，平分交于点，，垂足为，若，，则的长为______． 16. 若分式的值为0，则______． 三、解答题（本大题共9个小题，第17.18、19题每小题6分，第20、21题每小题6分，第22、23题每小题6分，第24、25题每小题6分，共72分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算: 18. 先化简，再求值． ．其中m＝2，n＝1． 19. 解方程：． 20. 如图所示，在平面直角坐标系xOy中，三个顶点坐标分别为，，． （1）在图中画出关于x轴对称的图形； （2）在图中，若与点B关于一条直线成轴对称，则这条对称轴是__________，此时C点关于这条直线对称点的坐标为__________； （3）求面积． 21. 如图，在△ABC中，AB=AC，点D在BC边上，点E在AC边上，连接AD，DE．已知∠1=∠2，AD=DE． （1）求证：△ABD≌△DCE； （2）若BD=3，CD=5，求AE的长． 22. 近年来，雾霾天气给人们的生活带来很大影响，空气质量问题倍受人们关注．某单位计划在室内安装空气净化装置，需购进两种设备．已知每台种设备比每台种设备价格多万元，花万元购买A种设备和花万元购买B种设备的数量相同． （1）求两种设备每台各多少万元． （2）根据单位实际情况，需购进两种设备共台，总费用不高于万元．求种设备至少要购买多少台？ 23. 如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DG⊥BC且平分BC，DE⊥AB于E，DF⊥AC交AC的延长线于F． （1）求证：BE=CF； （2）如果AB=7，AC=5，求AE，BE的长． 24. 定义：对于平面直角坐标系中的任意两点和，我们把它们的横、纵坐标的差的平方和的算术平方根称作这两点的“湘一根”，记作，即 （1）若A（2，1）和B（，3），则______； （2）若点M（1，2），，其中a为任意实数，求最小值 （3）若m为常数，且，点A的坐标为（0，5m），B点的坐标为（8m，），C点的坐标为（x，0），求的最小值以及的最大值．（用含m的代数式表示） 25. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A(a,0)、B(0,b)分别为x轴和y轴上一点，且a,b满足，过点B作BE⊥AC于点E，延长BE至点D，使得BD=AC，连接OC、OD． （1）A点的坐标为 ；∠OAB的度数为 ． （2）如图1，若点C在第四象限，试判断OC与OD的数量关系与位置关系，并说明理由． （3） 如图2，连接CD，若点C的坐标为(4，3)，CE平分∠OCD，AC与OD交于点F． ①求D点的坐