第1章 1.2 1.2.3 直线的一般式方程（作业）-2022-2023学年新教材高中数学选择性必修1【精讲精练】苏教版

[基础巩固] 1．如果ax＋by＋c＝0表示的直线是y轴，则系数a，b，c满足条件(　　) A．bc＝0　　　　　　 B．a≠0 C．bc＝0且a≠0 D．a≠0且b＝c＝0 解析　y轴方程表示为x＝0，所以a，b，c满足条件为b＝c＝0，a≠0. 答案　D 2．直线x－y－1＝0与坐标轴所围成的三角形的面积为(　　) A.　　　 B．2　　　 C．1　　　　 D. 解析　由题意得直线与坐标轴交点为(1,0)，(0，－1)，故三角形面积为. 答案　D　 3．如果A·B＞0且B·C＜0，那么直线Ax＋By＋C＝0不经过(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 解析　由A·B＞0且B·C＜0，可得直线Ax＋By＋C＝0的斜率为－＜0，直线在y轴上的截距－＞0，故直线不经过第三象限，故选C. 答案　C　 4．斜率为2，且经过点P(1,3)的直线的一般式方程为________． 解析　由点斜式得y－3＝2(x－1)， 整理得2x－y＋1＝0. 答案　2x－y＋1＝0. 5．直线l1：(2m2－5m＋2)x－(m2－4)y＋5＝0的斜率与直线l2：x－y＋3＝0的斜率相同，则m＝________. 解析　易知m≠±2.直线l1的斜率为，直线l2的斜率为1，则＝1，即2m2－5m＋2＝m2－4，即m2－5m＋6＝0，所以m＝3. 答案　3 6．直线l过点(1,2)和第一、二、四象限，若直线l的横截距与纵截距之和为6，求直线l的方程． 解析　设直线l的横截距为a，由题意可得纵截距为6－a， 所以直线l的方程为＋＝1， 因为点(1,2)在直线l上，所以＋＝1，解得a＝2或a＝3. 当a＝2时，直线的方程为2x＋y－4＝0，直线经过第一、二、四象限； 当a＝3时，直线的方程为x＋y－3＝0，直线经过第一、二、四象限． 综上所述，所求直线方程为2x＋y－4＝0或x＋y－3＝0. [能力提升] 7．一条光线从点A处射到点B(0,1)后被y轴反射，则反射光线所在直线的方程为(　　) A．y＝2x＋1 B．y＝－2x＋1 C．y＝x－ D．y＝－x－ 解析　由光的反射定律可得，点A关于y轴的对称点M在反射光线所在的直线上．再由点B(0,1)也在反射光线所在的直线上，用两点式可求得反射光线所在的直线方程为＝，即y＝－2x＋1. 答案　B 8．(多选) 关于直线l：x－y－1＝0，下列说法正确的有(　　) A．过点(，－2) B．斜率为 C．倾斜角为60° D．在y轴上的截距为1 解析　对于A，将(，－2)代入l：x－y－1＝0，可知不满足方程，故A不正确； 对于B，由x－y－1＝0，可得y＝x－1，所以k＝，故B正确； 对于C，由k＝，即tan α＝，可得直线倾斜角为60°，故C正确； 对于D，由x－y－1＝0，可得y＝x－1，直线在y轴上的截距为－1，故D不正确． 答案　BC 9．已知直线l的倾斜角为α，sin α＝，且这条直线l经过点P(3,5)，则直线l的一般式方程为________． 解析　因为sin α＝，所以cos α＝±＝±，所以直线l的斜率为k＝tan α＝±，又因为直线l经过点P(3,5)，所以直线l的方程为y－5＝(x－3)或y－5＝－(x－3)，所以直线l的一般式方程为3x－4y＋11＝0或3x＋4y－29＝0. 答案　3x－4y＋11＝0或3x＋4y－29＝0　 10．设直线l的方程为(m2－2m－3)x＋(2m2＋m－1)y＝2m－6，根据下列条件分别求m的值． (1)在x轴上的截距为1； (2)斜率为1； (3)经过定点P(－1，－1)． 解析　(1)∵直线l在x轴上的截距为1，∴m2－2m－3＝2m－6，解得m＝3或m＝1. 又∵m＝3时，直线l的方程为y＝0，不符合题意， ∴m＝1. (2)由斜率为1，得 解得m＝. (3)直线过定点P(－1，－1)，则－(m2－2m－3)－(2m2＋m－1)＝2m－6， 解得m＝或m＝－2. [探索创新] 11．一河流同侧有两个村庄A，B，两村庄计划在河上共建一水电站供两村使用，已知A，B两村到河边的垂直距离分别为300 m和700 m，且两村相距500 m，问：水电站建于何处送电到两村的电线用料最省？ 解析　如图，以河流所在直线为x轴，y轴通过点A，建立直角坐标系， 则点A(0,300)，B(x,700)，设B点在y轴上的射影为H，则x＝BH＝＝300，故点B(300,700)，设点A关于x轴的对称点为A′(0，－300)，则直线A′B的斜率k＝，直线A′B的方程为y＝x－300. 令y＝0，得x＝90，得点P(90,0)， 故水电站建在河边P(90,0)处电线用料最省． 学科网（北京）股份有限公司 $