第1章 1.2 1.2.1 直线的点斜式方程（作业）-2022-2023学年新教材高中数学选择性必修1【精讲精练】苏教版

[基础巩固] 1．直线y－2＝－(x＋1)的倾斜角及在y轴上的截距分别为(　　) A．60°，2　　　　　　 B．120°，2－ C．60°，2－ D．120°，2 解析　由方程y－2＝－(x＋1)， 得y＝－x＋2－， ∴斜率k＝－，在y轴上的截距为2－，倾斜角为120°. 答案　B 2．直线y－b＝2(x－a)在y轴上的截距为(　　) A．a＋b B．2a－b C．b－2a D．|2a－b| 解析　由y－b＝2(x－a)，得y＝2x－2a＋b，故在y轴上的截距为b－2a. 答案　C 3．在同一直角坐标系中，表示直线y＝ax与y＝x＋a正确的是(　　) A．　　 B．　　　C．　　　　D. 解析　A中，y＝ax，a＞0，y＝x＋a的图象错误；B中，y＝ax，a＞0，y＝x＋a的图象错误；D中，y＝ax，a＜0，y＝x＋a的图象错误． 答案　C 4．已知直线l过点A(2,1)且与直线y－1＝4x－3垂直，则直线l的方程为________． 解析　由条件可知kl＝－，∴直线l的方程为y－1＝－(x－2)． 答案　y－1＝－(x－2) 5．无论k取何值时，直线y＝kx＋2k－3所过的定点是________． 解析　直线方程能化成点斜式方程：y＋3＝k(x＋2)，所以过定点(－2，－3)． 答案　(－2，－3)　 6．分别求出经过点P(3,4)，且满足下列条件的直线方程，并画出图形． (1)斜率k＝2；(2)与x轴平行；(3)与x轴垂直． 解析　(1)由点斜式方程得y－4＝2(x－3)． (2)与x轴平行时，k＝0，∴直线方程为y－4＝0×(x－3)，即y＝4. (3)与x轴垂直，斜率不存在，直线方程为x＝3. [能力提升] 7．直线x＋(a2＋1)y＋1＝0的倾斜角的取值范围是(　　) A.　　　　　　 B. C.∪ D.∪ 解析　由直线方程可得该直线的斜率为 －，又－1≤－<0， ∴倾斜角的取值范围是. 答案　B 8．在等腰三角形AOB中，AO＝AB，点O(0,0)，A(1,3)，点B在x轴的正半轴上，则直线AB的方程为(　　) A．y－1＝3(x－3) B．y－1＝－3(x－3) C．y－3＝3(x－1) D．y－3＝－3(x－1) 解析　由条件知，直线AO与AB的倾斜角互补，斜率互为相反数，∴kAO＝3，kAB＝－3，∴直线AB的方程为y－3＝－3(x－1)． 答案　D 9．已知直线y＝(3－2k)x－6不经过第一象限，则k的取值范围为________． 解析　由题意知，需满足它在y轴上的截距不大于零，且斜率不大于零，则 解得k≥. 答案　 10．根据条件写出下列直线的斜截式方程． (1)斜率为2，在y轴上的截距是5； (2)倾斜角为150°，在y轴上的截距是－2； (3)倾斜角为60°，与y轴的交点到坐标原点的距离为3. 解析　(1)由直线的斜截式方程可知，所求直线方程为y＝2x＋5. (2)因为倾斜角α＝150°，所以斜率k＝tan 150°＝－，由斜截式可得直线方程为y＝－x－2. (3)因为直线的倾斜角为60°，所以斜率k＝tan 60°＝.因为直线与y轴的交点到坐标原点的距离为3，所以直线在y轴上的截距b＝3或b＝－3，故所求直线的斜截式方程为y＝x＋3或y＝x－3. [探索创新] 11．已知直线l过点(1,0)，且与直线y＝(x－1)的夹角为30°，求直线l的方程． 解析　∵直线y＝(x－1)的斜率为，∴其倾斜角为60°，且过点(1,0)． 又直线l与直线y＝(x－1)的夹角为30°，且过点(1,0)，由图可知，直线l的倾斜角为30°或90°， 故直线l的方程为x＝1或y＝(x－1)． 学科网（北京）股份有限公司 $