第1章 1.3 交集、并集（作业）-2022-2023学年新教材高中数学必修第一册【精讲精练】苏教版

[基础巩固] 1．下列五个写法，其中错误写法的个数为(　　) ①{0}∈{0,2,3}；②∅⊆{0}；③{0,1,2}⊆{1,2,0}； ④0∈∅；⑤0∩∅＝∅. A．1　　　　　　　　 B．2 C．3 D．4 解析　②③正确． 答案　C 2．已知全集U＝{x|0<x≤8，x∈N*}，A＝{2,3,5,6}，B＝{1,3,4,6,7}，则集合A∩∁UB＝(　　) A．{2,5} B．{3,6} C．{2,5,6} D．{2,3,5,6,8} 解析　因为U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，所以∁UB＝{2,5,8}，A∩∁UB＝{2,5}． 答案　A 3．集合A＝{1,2,3}，B＝{x|1≤x≤2}，则A∩B＝(　　) A．{1,2,3} B．{1,2} C．{x|1≤x≤2} D．∅ 解析　集合A中满足1≤x≤2的元素是1,2，则A∩B＝{1,2}． 答案　B 4．(多选)设集合A＝{x|－1≤x<2}，B＝{x|x<a}．若A∩B≠∅，则a的取值范围可以是(　　) A．(－1，＋∞) B．a>2 C．a≥－1 D．a>－1 解析　因为A∩B≠∅，所以集合A，B有公共元素，在数轴上表示出两个集合，如下图所示，易知a>－1，但是B选项也是可以的． 答案　ABD 5．A＝{－1,1,3}，B＝{a＋2，a2＋4}，A∩B＝{3}，则实数a的取值是________，此时A∪B＝________. 解析　因为A∩B＝{3}， 所以a＋2＝3或a2＋4＝3，且a＋2≠a2＋4. 解得a＝1或a2＝－1(舍)．所以a＝1. 此时，B＝{3,5}，所以A∪B＝{－1,1,3,5}． 答案　1　{－1,1,3,5} 6．已知全集U＝{不大于20的素数}，M，N为U的两个子集，且满足M∩(∁UN)＝{3,5}，(∁UM)∩N＝{7,19}，(∁UM)∩(∁UN)＝{2,17}，则M∩N＝________. 解析　U＝{2,3,5,7,11,13,17,19}，如图， 所以M＝{3,5,11,13}，N＝{7,11,13,19}． M∩N＝{11,13}． 答案　{11,13} [能力提升] 7．(多选)已知集合A＝{1,3，}，B＝{1，m}，A∪B＝A，则m等于(　　) A． B．0 C．1 D．3 解析　利用并集的性质及子集的含义求解， ∵A∪B＝A，∴B⊆A.又A＝{1,3，}，B＝{1，m}， ∴m＝3或m＝.由m＝得m＝0或m＝1. 但m＝1不满足集合中元素的互异性， 故舍去，故m＝0或m＝3. 答案　BD 8．已知集合A＝{1,2}，B＝{x|mx－1＝0}，若A∩B＝B，则符合条件的实数m的值组成的集合为(　　) A． B． C． D． 解析　当m＝0时，B＝∅，A∩B＝B； 当m≠0时，x＝，要使A∩B＝B， 则＝1或＝2， 即m＝1或m＝. 答案　C 9．已知集合A＝{x|ax＋1＝0}，B＝{x|x2－x－56＝0}，且A⊆B，则由实数a组成的集合是(　　) A． B． C． D． 解析　因为集合B＝{－7,8}，若A＝∅时，方程ax＋1＝0无解，a＝0，适合题意；若A≠∅时，A＝，因为A⊆B，所以－＝8或－＝－7，所以a＝－或a＝，所以符合条件的实数a组成的集合是. 答案　A 10．设集合U＝{(x，y)|x，y∈R}，M＝，N＝{(x，y)|y≠x＋1}，则(∁UM)∩(∁UN)＝________. 解析　解法一　M＝＝{(x，y)|y＝x＋1，且x≠2}，如右图，集合U表示坐标平面内的所有点，M表示直线y＝x＋1上除去(2,3)的所有点，而N表示坐标平面内除去直线y＝x＋1以外的所有点， 从而M∪N表示坐标平面内除(2,3)外的所有点． 所以(∁UM)∩(∁UN)＝∁U(M∪N)＝{(2,3)}． 解法二　因为M＝{(x，y)|y＝x＋1，且x≠2}． 所以∁UM＝{(x，y)|y≠x＋1}∪{(2,3)}． 又N＝{(x，y)|y≠x＋1}， 所以∁UN＝{(x，y)|y＝x＋1}． 所以(∁UM)∩(∁UN)＝{(2,3)}． 答案　{(2,3)} [探索创新] 11．某班有学生50人，学校开设了甲、乙、丙三门选修课，选修甲的有38人，选修乙的有35人，选修丙的有31人，兼选甲 、乙两门的有29人，兼选甲、丙两门的有28人，兼选乙、丙两门的有26人，甲、乙、丙三门均选的有24人，那么这三门均未选的有多少人？ 解析　设选修甲、乙、丙三门课的同学分别组成集合A，B，C，全班同学组成的集合为U，则由已知可画出Venn图如图所示． 选甲、乙而不选丙的有29－24＝5(人)， 选甲、丙而不选乙的有28－24＝4(人)， 选乙、丙而不选甲的有26－24＝2(人)， 仅选甲的有38－24－5－4＝5(人)， 仅选乙的有