22.2用函数观点看一元二次方程(讲+练)【10种题型】-【重要笔记】2022-2023学年九年级数学上册重要考点精讲精练（人教版）

22.2用函数观点看一元二次方程 二次函数图象与x轴的交点情况决定一元二次方程根的情况： 判别式 二次函数 一元二次方程 图象 与x轴的交点坐标 根的情况 △＞0 抛物线与x轴交于，两点，且， 此时称抛物线与x轴相交 一元二次方程 有两个不相等的实数根 △＝0 抛物线与x轴交切于这一点，此时称抛物线与x轴相切 一元二次方程 有两个相等的实数根 △＜0 抛物线与x轴无交点，此时称抛物线与x轴相离 一元二次方程 在实数范围内无解（或称无实数根） 注意： 二次函数图象与x轴的交点的个数由的值来确定的. 　 (1)当二次函数的图象与x轴有两个交点时，，方程有两个不相等的实根； 　　(2)当二次函数的图象与x轴有且只有一个交点时，，方程有两个相等的实根； 　　(3)当二次函数的图象与x轴没有交点时，，方程没有实根. 题型1：求抛物线与坐标轴的交点坐标 1.已知抛物线y＝ax2+bx+c与x轴的两个交点坐标是（﹣2，0），（5，0），则一元二次方程ax2+bx+c＝0的两个解是（　　） A．x1＝﹣2，x2＝5 B．x1＝2，x2＝﹣5 C．x1＝﹣2，x2＝﹣5 D．x1＝2，x2＝5 【答案】A 【解析】【解答】解：∵抛物线y＝ax2+bx+c与x轴的两个交点分别为（﹣2，0），（5，0）， 即自变量为﹣2和5时函数值为0， ∴一元二次方程ax2+bx+c＝0的根为x1＝﹣2，x2＝5， 故答案为：A． 【分析】根据一元二次方程与抛物线的的关系可得：抛物线与x轴的交点的横坐标即可得到方程的解。 【变式1-1】二次函数 的部分图象如图所示，对称轴为直线 ，与x轴的一个交点为 ，与y轴的交点为 ，则方程 的解为（　　） A． B． C． ， D． ， 【答案】C 【解析】【解答】解：∵抛物线的对称轴为直线x=﹣1，与x轴的一个交点为（1，0）， ∴抛物线与x轴另一个交点坐标为（﹣3，0）． ∴ax2+bx+c=0（a≠0）的解为x1=1，x2=﹣3． 故答案为：C． 【分析】根据抛物线的对称性判断出抛物线与x轴的另一个交点的坐标，从而可得到方程的解． 【变式1-2】已知抛物线 与x轴的两个交点坐标是（-2，0），（