专题12 全国初中数学竞赛分类汇编卷（二）一元一次方程综合（提优）-2022-2023学年初中数学学科素养能力培优竞赛试题精选专练

专题12 一元一次方程综合（提优） 1．已知用4个矿泉水空瓶可换1瓶矿泉水，现有15个矿泉水空瓶若不再添钱，最多可喝矿泉水（　　）瓶． A．3 B．4 C．5 D．6 2．若关于x的方程（k﹣2013）x＝2015﹣2014x的解是整数，则整数k的值有（　　） A．4个 B．8个 C．12个 D．16个 3．一片牧场上的草长得一样快，已知60头牛24天可将草吃完，而30头牛60天可将草吃完．那么，若在120天里将草吃完，则需要（　　）头牛． A．16 B．18 C．20 D．22 4．某厂一只计时钟要69分钟才能使分针与时针相遇一次，如果每小时付给工人计时工资4元，超过规定时间的加班每小时应付计时工资6元，工人按钟表所示做完8小时工作（8小时为规定工作时间），应付给工人工资（　　） A．34.3元 B．34.6元 C．34.8元 D．35元 5．如果，那么n＝　 　． 6．若y＝|x+1|﹣2|x|+|x﹣2|，且﹣1≤x≤2，则y的最大值是 　 　，y的最小值是 　 　． 7．关于x的方程||x﹣2|﹣1|＝a恰有三个整数解，则a的值为　 　． 8．某商品的销售价格每件900元，为了参加市场竞争，商店按售价的九折再让利40元销售，些时仍可获利10%，此商品的进价为　 　． 9．在一次剪纸活动中，小聪依次剪出6张正方形纸片拼成如图所示的图形，若小聪所拼得的图形中正方形①的面积为1，且正方形⑥与正方形③面积相等，那么正方形⑤的面积为　 　． 10．六年级（11）班有60人，其中参加数学小组的人数占全班的，参加英语小组的人数比参加数学小组的人数少，并且两个小组都不参加的人数比两个小组都参加的人数的多2人，则同时参加两个小组的人数是　 　． 11．若|a﹣1|+（ab﹣2）2＝0，则方程2002的解是　 　． 12．已知p、q都是质数，并且以x为未知数的一元一次方程px+5q＝97的解是1，求代数式40p+101q+4的值． 13．设n是自然数，[x]表示不超过x的最大整数，解方程：x+2[x]+3[x]+…+n[x]＝（1+2+3+…+n）2． 14．某校一栋5层的教学大楼，第一层没有教室，二至五层，每层楼有6间教室，进出这栋大楼共有两道大小相同的大门和一道小门（平时小门不开）．安全检查中，对这3道门进行了测试：当同时开启一道大门和一道小门时，3分钟内可以通过540名学生，若一道大门平均每分钟比一道小门可多通过60名学生． （1）求平均每分钟一道大门和一道小门各可以通过多少名学生？ （2）检查中发现，紧急情况时因学生拥挤，出门的效率将降低20%，安全检查规定：在紧急情况下全大楼的学生应在5分钟内安全撤离，这栋教学大楼每间教室平均有45名学生，问：在紧急情况下只开启两道大门是否可行？问什么？3道门都开启呢？ 15．如图的数阵是由全体奇数排成的： （1）如图，任意圈出一竖列上相邻的三个数，设中间的一个为a，则用含a的代数式表示，则另两个数分别是　 　和　 　． （2）在数阵图中作图中的平行四边形框，这九个数之和是　 　． （3）这九个数之和能等于2018吗？2079呢？若能，请写出这九个数中最大的一个数；若不能，请说明理由． 16．如图，甲、乙二人在同一条椭圆形跑道上作特殊训练：他们同时从同一地点出发，沿相反方向跑，每人跑完第一圈到达出发点后立即回头加速跑第二圈，跑第一圈时，甲的速度为每分钟60m，乙的速度是甲速度的，甲跑第二圈时速度比第一圈提高了，乙跑第二圈时速度提高了，已知甲、乙二人第二次相遇点距第一次相遇点190m，问：这条椭圆形跑道长多少米？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题12 一元一次方程综合（提优） 1．已知用4个矿泉水空瓶可换1瓶矿泉水，现有15个矿泉水空瓶若不再添钱，最多可喝矿泉水（　　）瓶． A．3 B．4 C．5 D．6 【解答】解：设最多可喝矿泉水x瓶，依题意有 15+x＝4x， 解得x＝5． 故最多可喝矿泉水5瓶． 故选：C． 2．若关于x的方程（k﹣2013）x＝2015﹣2014x的解是整数，则整数k的值有（　　） A．4个 B．8个 C．12个 D．16个 【解答】解：∵（k﹣2013）x＝2015﹣2014x， ∴x， ∵x、k都是整数，2015＝1×5×13×31， ∴k+1可取：±1，±5，±13，±31，±5×13，±5×31，±13×31，±2015， ∴整数k的值有16个， 故选：D． 3．一片牧场上的草长得一样快，已知60头牛24天可将草吃完，而30头牛60天可将草吃完．那么，若在120天里将草吃完，则需要（　　）头牛． A．16 B．18 C．20 D．22 【解