17 第三章 第二节　第1课时 导数与函数的单调性（课件）-2023高考数学【金版新学案】大一轮复习讲义·高三总复习（人教版 安徽 云南）

第三章　一元函数的导数及其应用 第二节　导数在研究函数中的应用 第1课时　导数与函数的单调性 返回 栏目导引 知识分步落实 栏目一 考点分类突破 栏目二 微专题系列8 栏目三 知识分步落实 增函数 减函数 返回 返回 返回 返回 f(a) f(b) f(a) f(b) 返回 返回 × √ √ × √ 返回 返回 返回 返回 返回 返回 考点分类突破 返回 返回 返回 返回 返回 返回 返回 返回 返回 返回 返回 返回 返回 返回 返回 返回 返回 返回 返回 返回 返回 返回 返回 返回 返回 返回 返回 返回 返回 返回 返回 微专题系列8 微专题系列8 构造函数解不等式 [思想方法] 返回 返回 返回 返回 返回 返回 返回 返回 返回 返回 返回 返回 返回 课时作业(十七) 返回 返回 课程标准 考向预测 1．了解函数的单调性和导数的关系． 2．能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间(其中多项式函数一般不会超过三次)． 3．了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件． 4．会用导数求函数的极大值、极小值(其中多项式函数一般不超过三次)． 5．会求闭区间上函数的最大值、最小值(其中多项式函数一般不超过三次)． 考情分析：本节一直是高考的重点和难点，一般以基本函数为载体，利用导数研究函数的单调性、极值及最值，求解中多利用分类讨论思想，题型主要以解答题为主，属中高档题． 学科素养：通过利用导数研究函数的性质考查数学抽象、数学运算的核心素养． 1．函数的单调性 在(a，b)内可导函数f(x)，f′(x)在(a，b)任意子区间内都不恒等于0． f′(x)≥0⇔f(x)在(a，b)上为 ； f′(x)≤0⇔f(x)在(a，b)上为 ． [提醒]　由f(x)在区间(a，b)内单调递增(减)可得f′(x)≥0(≤0)在该区间内恒成立，而不是f′(x)>0(<0)恒成立，“＝”不能少，必要时还需对“＝”进行检验． 2．函数的极值 (1)函数的极小值 函数y＝f(x)在点x＝a的函数值f(a)比它在点x＝a附近其它点的函数值都小，f′(a)＝0，而且在点x＝a附近的左侧 ，右侧 ，则点a叫做函数y＝f(x)的极小值点，f(a)叫做函数y＝f(x)的极小值． f′(x)＜0 f′(x)＞0 (2)函数的极大值 函数y＝f(x)在点x＝b的函数值f(b)比它在点x＝b附近的其他点的函数值都大，f′(b)＝0，而且在点x＝b附近的左侧 ，右侧 ，则点b叫做函数y＝f(x)的极大值点，f(b)叫做函数y＝f(x)的极大值． 极小值点，极大值点统称为极值点，极大值和极小值统称为极值． f′(x)＞0 f′(x)＜0 [提醒]　(1)极值点不是点，若函数f(x)在x1处取得极大值，则x1为极大值点，极大值为f(x1)；在x2处取得极小值，则x2为极小值点，极小值为f(x2)．极大值与极小值之间无确定的大小关系． (2)求函数极值时，误把导数为0的点作为极值点． 3．函数的最值 (1)在闭区间[a，b]上连续的函数f(x)在[a，b]上必有最大值与最小值． (2)若函数f(x)在[a，b]上单调递增，则 为函数的最小值， 为函数的最大值；若函数f(x)在[a，b]上单调递减，则 为函数的最大值， 为函数的最小值． [提醒]　极值只能在定义域内部取得，而最值却可以在区间的端点处取得，有极值的未必有最值，有最值的未必有极值；极值有可能成为最值，最值只要不在端点处必定是极值． eq \a\vs4\al() 1．f′(x)>0是函数f(x)为增函数的充分不必要条件． 2．f′(x)≤0是函数f(x)为减函数的必要不充分条件． 3．若函数在开区间(a，b)内的极值点只有一个，则相应极值点为函数最值点． 4．若函数在闭区间[a，b]的最值点不是端点，则最值点亦为极值点．　　 小题练1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)若函数f(x)在(a，b)内单调递增，那么一定有f′(x)>0．(　　) (2)如果函数f(x)在某个区间内恒有f′(x)＝0，则f(x)在此区间内没有单调性．(　　) (3)函数的极大值不一定比极小值大．(　　) (4)对可导函数f(x)，f′(x0)＝0是x0点为极值点的充要条件．(　　) (5)函数的最大值不一定是极大值，函数的最小值也不一定是极小值．(　　) 小题练2．(选择性必修2P86例1改编)函数f(x)＝cos x－x在(0，π