16 第三章 第一节　导数的概念及其意义、导数的运算（课件）-2023高考数学【金版新学案】大一轮复习讲义·高三总复习（人教版 安徽 云南）

第三章　一元函数的导数及其应用 第一节　导数的概念及其意义、导数 的运算 返回 栏目导引 知识分步落实 栏目一 考点分类突破 栏目二 微专题系列1 栏目三 知识分步落实 返回 切线的斜率 返回 y对u 导数 u对x 返回 0 cos x －sin x 返回 返回 返回 返回 × × × × 返回 返回 返回 返回 返回 考点分类突破 返回 返回 返回 返回 返回 返回 返回 返回 返回 返回 返回 返回 返回 返回 返回 返回 返回 返回 返回 返回 返回 返回 返回 返回 返回 返回 课时作业(十六) 返回 返回 课程标准 考向预测 1．了解导数概念的实际背景． 2．通过函数图象直观理解导数的几何意义． 3．能根据导数定义求函数y＝C(C为常数)，y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝ eq \f(1,x) ，y＝ eq \r(x) 的导数． 4．能利用基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数．理解并了解复合函数的求导法则，能求简单复合函数(仅限于形如f(ax＋b)的复合函数)的导数． 考情分析：本节主要考查导数的运算、求导法则以及导数的几何意义．常以选择题、填空题的形式出现，有时也出现在解答题的第一问，难度中等． 学科素养：通过导数运算考查数学运算的核心素养；通过导数的几何意义考查数学抽象和直观想象的核心素养． eq \o(lim,\s\do7(Δx→0)) eq \o(lim,\s\do7(Δx→0)) eq \f(f(x0＋Δx)－f(x0),Δx) 1．导数的基本概念 (1)函数y＝f(x)在x＝x0处的导数 称函数y＝f(x)在x＝x0处的瞬时变化率 _____________________＝_______为函数y＝f(x)在x＝x0处的导数，记作f′(x0)或y′|x＝ eq \a\vs4\al(x0)，即 f′(x0)＝___ eq \f(Δy,Δx)＝___________________． eq \o(lim,\s\do7(Δx→0)) eq \f(f(x0＋Δx)－f(x0),Δx) eq \o(lim,\s\do7(Δx→0)) eq \f(Δy,Δx) [提醒]　f′(x0)代表函数f(x)在x＝x0处的导数值；(f(x0))′是函数值f(x0)的导数，而函数值f(x0)是一个常量，其导数一定为0，即(f(x0))′＝0． (2)导数的几何意义 函数f(x)在点x0处的导数f′(x0)的几何意义是在曲线y＝f(x)上点___________处的__________(瞬时速度就是位移函数s(t)对时间t的导数)． 相应地，切线方程为_________________________． [提醒]　求曲线切线时，要分清在点P处的切线与过点P的切线的区别，前者只有一条，而后者包括了前者． P(x0，y0) y－y0＝f′(x0)(x－x0) (3)函数f(x)的导函数 称函数f′(x)＝_______________________为f(x)的导函数． (4)复合函数的导数 复合函数y＝f(g(x))的导数和函数y＝f(u)，u＝g(x)的导数间的关系为y′x＝____________，即y对x的导数等于_______的____与_________的导数的乘积． eq \o(lim,\s\do9(Δx→0)) eq \f(f（x＋Δx）－f（x）,Δx) y′u·u′x 2．基本初等函数的导数公式 原函数 导函数 f(x)＝c(c为常数) f′(x)＝____ f(x)＝xn(n∈Q*) f′(x)＝_______ f(x)＝sin x f′(x)＝_______ f(x)＝cos x f′(x)＝________ f(x)＝ax f′(x)＝__________ nxn－1 ax ln a 原函数 导函数 f(x)＝ex f′(x)＝______ f(x)＝logax f′(x)＝______ f(x)＝ln x f′(x)＝____ ex eq \f(1,x ln a) eq \f(1,x) 3．导数的运算法则 (1)[f(x)±g(x)]′＝___________________________________； (2)[f(x)·g(x)]′＝___________________________________； (3) eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(f（x）,g（x）))) ′＝_________________________________ (g(x)≠0)． f′(x)±g′(x) f′(x)