15 第二章 第十节　函数的应用（课件）-2023高考数学【金版新学案】大一轮复习讲义·高三总复习（人教版 安徽 云南）

第二章　函数的概念与性质 第十节　函数的应用 返回 栏目导引 知识分步落实 栏目一 考点分类突破 栏目二 知识分步落实 返回 返回 y轴 x轴 返回 返回 × √ √ 返回 返回 返回 返回 返回 返回 返回 返回 考点分类突破 返回 返回 返回 返回 返回 返回 返回 返回 返回 返回 返回 返回 返回 返回 返回 返回 返回 返回 返回 返回 返回 返回 返回 返回 返回 返回 返回 返回 返回 返回 返回 返回 课时作业(十五) 返回 返回 课程标准 考向预测 1．了解指数函数、对数函数、幂函数的增长特征，结合具体实例体会直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义． 2．了解函数模型(如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型)的广泛应用． 考情分析：考查根据实际问题建立函数模型解决问题的能力，常与函数图象、单调性、最值及方程、不等式交汇命题，预计高考对本节考查将延续近几年的考查风格，各种题型均有可能，属中档题． 学科素养：通过函数模型的应用考查数学建模、数学运算的核心素养． 1．几类常见的函数模型 函数模型 函数解析式 一次函数模型 f(x)＝ax＋b(a，b为常数，a≠0) 反比例函 数模型 f(x)＝ eq \f(k,x) ＋b(k，b为常数且k≠0) 二次函数模型 f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，a≠0) 函数模型 函数解析式 指数函数模型 f(x)＝bax＋c(a，b，c为常数， a>0且a≠1，b≠0) 对数函数模型 f(x)＝blogax＋c (a，b，c为常数，a>0且a≠1，b≠0) 幂函数模型 f(x)＝axn＋b(a，b，n为常数，a≠0，n≠0) 2．三种函数模型的性质 　　函数 性质　　 y＝ax(a>1) y＝logax(a>1) y＝xn(n>0) 在(0，＋∞) 上的增减性 单调递增 单调递增 单调递增 增长速度 越来越快 越来越慢 相对平稳 图象的变化 随x的增大逐渐表现为与___平行 随x的增大逐渐表现为与___平行 随n值变化而各有不同 值的比较 存在一个x0，当x>x0时，有logax<xn<ax eq \a\vs4\al() “对勾”函数的性质 函数f(x)＝x＋ eq \f(a,x) (a>0)， (1)该函数在(－∞，－ eq \r(a) ]和[ eq \r(a) ，＋∞)上单调递增； 在[－ eq \r(a) ，0)和(0， eq \r(a) ]上单调递减． (2)当x>0时，x＝ eq \r(a) 时取最小值2 eq \r(a) ； 当x<0时，x＝－ eq \r(a) 时取最大值－2 eq \r(a) ．　　 小题练1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)幂函数增长比一次函数增长更快．(　　) (2)在(0，＋∞)内，随着x的增大，y＝ax(a>1)的增长速度会超过并远远大于y＝xα(α>0)的增长速度．(　　) (3)指数型函数模型，一般用于解决变化较快，短时间内变化量较大的实际问题．(　　) 小题练2．在某个物理实验中，测得变量x和变量y的几组数据，如下表： x 0．50 0．99 2．01 3．98 y －0．99 0．01 0．98 2．00 则对x，y最适合的拟合函数是(　　) A．y＝2x B．y＝x2－1 C．y＝2x－2 D．y＝log2x D　[根据x＝0.50，y＝－0.99，代入计算，可以排除A；根据x＝2．01，y＝0.98，代入计算，可以排除B，C；将各数据代入函数y＝log2x，可知满足题意．] 小题练3．如图①是反映某条公交线路收支差额(即营运所得票价收入与付出成本的差)y与乘客量x之间关系的图象．由于目前该条公交线路亏损，公司有关人员提出了两种调整的建议，如图②③所示． 则下列说法中，正确的有(　　) A．图②的建议：提高成本，并提高票价 B．图②的建议：降低成本，并保持票价不变 C．图③的建议：提高票价，提高成本 D．图③的建议：提高票价，并降低成本 B　[根据题意和图②知，两直线平行即票价不变，直线向上平移说明当乘客量为0时，收入是0但是支出变少了，即说明此建议是降低成本而保持票价不变，故B正确；由图③可以看出，当乘客量为0时，支出不变，但是直线的倾斜角变大，即相同的乘客量时收入变大，即票价提高了，即说明此建议是提高票价而保持成本不变，故C不正确．] 小题练4．生产一定数量的商品的全部费用称为生产成本，某企业一个月生产某种商品x万件时的生产成本为C(x)＝ eq \f(1,2) x2＋2x＋20(