14 第二章 第九节　函数与方程（课件）-2023高考数学【金版新学案】大一轮复习讲义·高三总复习（人教版 安徽 云南）

第二章　函数的概念与性质 第九节　函数与方程 返回 栏目导引 知识分步落实 栏目一 考点分类突破 栏目二 微专题系列7 栏目三 知识分步落实 f(x)＝0 返回 返回 返回 无交点 无 返回 返回 × √ × × 返回 返回 返回 返回 返回 考点分类突破 返回 返回 返回 返回 返回 返回 返回 返回 返回 返回 返回 返回 返回 返回 返回 返回 返回 返回 返回 返回 返回 返回 返回 返回 返回 微专题系列7 微专题系列7 解嵌套函数的零点问题 [思想方法] 返回 返回 返回 返回 返回 返回 返回 返回 返回 返回 课时作业(十四) 返回 返回 课程标准 考向预测 1．结合学过的函数图象，了解函数的零点与方程解的关系． 2．结合具体连续函数及其图象的特点，了解函数零点存在定理，探索用二分法求方程近似解的思路． 考情分析：本节的常考点有判断函数零点所在区间、确定函数零点个数及利用函数零点解决一些参数问题，其中利用零点解决一些参数问题仍是高考考查的热点，题型多以选择题为主，属中档题． 学科素养：通过函数零点的判断与求解考查直观想象、逻辑推理的核心素养． 1．函数零点 (1)定义：对于函数y＝f(x)(x∈D)，把使________的实数x叫做函数y＝f(x)(x∈D)的零点． (2)三个等价关系 (3)存在性定理 2．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象与零点的关系 Δ>0 Δ＝0 Δ<0 二次函数y ＝ax2＋bx ＋c(a>0) 的图象 x1 Δ>0 Δ＝0 Δ<0 与x轴的 交点 ______________ ______________ ______ 零点 __________ _____ __ (x1，0)，(x2，0) (x1，0) x1，x2 eq \a\vs4\al() 有关函数零点的三个结论 (1)若连续不断的函数f(x)在定义域上是单调函数，则f(x)至多有一个零点． (2)连续不断的函数，其相邻两个零点之间的所有函数值保持同号． (3)连续不断的函数图象通过零点时，函数值可能变号，也可能不变号．　　 小题练1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)函数的零点就是函数的图象与x轴的交点．(　　) (2)二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)在当b2－4ac<0时没有零点．(　　) (3)函数y＝f(x)在区间(a，b)内有零点(函数图象连续不断)，则f(a)·f(b)<0．(　　) (4)若f(x)在区间[a，b]上连续不断，且f(a)·f(b)>0，则f(x)在(a，b)内没有零点．(　　) 小题练2．(必修第一册P92习题T1改编)下列函数图象与x轴均有交点，其中不能用二分法求图中函数零点的是(　　) A　[根据二分法的概念可知A不能用二分法求零点．] 小题练3．函数f(x)＝ln x－ eq \f(2,x) 的零点所在的大致区间是(　　) A．(1，2) B．(2，3) C．( eq \f(1,e) ，1)和(3，4) D．(4，＋∞) B　[因为f(2)＝ln 2－1<0， f(3)＝ln 3－ eq \f(2,3) >0， 且函数f(x)的图象连续不断，f(x)为增函数， 所以f(x)的零点在区间(2，3)内．] 小题练4．下列说法中正确的是(　　) A．函数f(x)＝x＋1的零点为(－1，0) B．函数f(x)＝x2－4的零点为－2 C．函数f(x)的零点，即函数f(x)的图象与x轴的交点 D．函数f(x)的零点，即函数f(x)的图象与x轴的交点的横坐标 D　[根据函数零点的定义，可知f(x)＝x2－4的零点为±2．函数y＝f(x)的零点，即函数y＝f(x)的图象与x轴的交点的横坐标，因此D正确，A、B、C错误．] 小题练5．函数f(x)＝x eq \s\up6(\f(1,2)) －( eq \f(1,2) )x的零点个数为________． 解析：作函数y1＝x eq \s\up6(\f(1,2)) 和y2＝( eq \f(1,2) )x的图象如图所示， 结合函数的单调性及图象知函数f(x)有1个零点． 答案：1 考点一　判断函数零点所在的区间 自练型 1．函数f(x)＝x＋ln x－3的零点所在的区间为(　　) A．(0，1) B．(1，2) C．(2，3) D．(3，4) C　[∵f(x)在(0，＋∞)上单调递增， 且f(2)＝ln 2－1<0，f(3)＝ln 3>0， 故f(x)在(2，3)上有唯一零点，故选C．] 2．设函数f(x)＝ eq \f(1,3) x－