12 第二章 第七节　对数与对数函数（课件）-2023高考数学【金版新学案】大一轮复习讲义·高三总复习（人教版 安徽 云南）

第二章　函数的概念与性质 第七节　对数与对数函数 返回 栏目导引 知识分步落实 栏目一 考点分类突破 栏目二 知识分步落实 对数 N 返回 返回 返回 (0，＋∞) (1，0) 增函数 减函数 返回 y＝x 返回 返回 返回 × × √ √ 返回 返回 返回 返回 返回 考点分类突破 返回 返回 返回 返回 返回 返回 返回 返回 返回 返回 返回 返回 返回 返回 返回 返回 返回 返回 返回 返回 返回 返回 返回 返回 返回 返回 返回 课时作业(十二) 返回 返回 课程标准 考向预测 1．理解对数的概念和运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数． 2．通过具体事例，了解对数函数的概念．能用描点法或借助计算工具画出具体对数函数的图象，探索并了解对数函数的单调性与特殊点． 3．知道对数函数y＝logax与指数函数y＝ax(a>0，a≠1)互为反函数． 考情分析：对数函数中利用性质比较对数值大小，求对数型函数的定义域、值域、最值等仍是高考考查的热点，题型多以选择题、填空题为主，属中档题． 学科素养：通过对数式运算考查数学运算的核心素养；通过对数函数的图象与性质考查直观想象、逻辑推理的核心素养． 1．对数 概 念 如果ax＝N(a>0，且a≠1)，那么数x叫做以a为底数N的 ， 记作x＝logaN，其中a叫做对数的底数，N叫做真数，logaN叫做对数式 性 质 对数式与指数式的互化：ax＝N⇔x＝logaaN(a>0，且a≠1) lloga1＝0，logaa＝1，alogaN＝ (a>0，且a≠1) logaN 运算法则 loga (MN)＝ ＋ a>0，且a≠1， M >0， N >0 loga eq \f(M,N) ＝ － logaMn＝nlogaM(n∈R) 换底 公式, logab＝ eq \f(logcb, logca) (a>0，且a≠1，c>0，且c≠1，b>0) [提醒]　在运算性质logaMa＝alogaM中，要特别注意条件，在无M>0的条件下应为logaMa＝aloga|M|(a∈N*，且a为偶数)． logaM logaN logaM 2．对数函数的图象与性质 a>1 0<a<1 图象 a>1 0<a<1 性质 定义域： 值域：R 过定点 当x>1时，y>0 当0<x<1时，y<0 当x>1时，y<0 当0<x<1时，y>0 在(0，＋∞)上是 在(0，＋∞)上是 [提醒]　y＝logax(a>0且a≠1)的图象只在第一、四象限且在直线x＝0的右侧． 3．反函数 指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)与对数函数 (a>0，且a≠1)互为反函数，它们的图象关于直线 对称． y＝logax eq \a\vs4\al() 小题练1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)若MN>0，则loga(MN)＝logaM＋logaN．(　　) (2)对数函数y＝logax(a>0且a≠1)在(0，＋∞)上是增函数．(　　) (3)函数y＝ln eq \f(1＋x,1－x) 与y＝ln (1＋x)－ln (1－x)的定义域相同．(　　) (4)对数函数y＝logax(a>0且a≠1)的图象过定点(1，0)且过点(a，1)，( eq \f(1,a) ，－1)，函数图象只在第一、四象限．(　　) 小题练2．(必修第一册P27习题T7改编)log29·log34＝(　　) A． eq \f(1,4) B． eq \f(1,2) C．2 D．4 D　[原式＝log232×log322＝4log23×log32＝4× eq \f(lg 3,lg 2) × eq \f(lg 2,lg 3) ＝4．] 小题练3．已知a>0，a≠1，函数y＝ax与y＝loga(－x)的图象可能是(　　) B　[函数y＝loga(－x)的图象与y＝logax的图象关于y轴对称，函数y＝logax的图象与y＝ax的图象关于y＝x对称，分析图象可知符合条件的只有B项，故选B．] 小题练4．(必修第一册P140习题T1改编)函数y＝ eq \r(log\s\do9(\f(2,3))（2x－1）) 的定义域是________． 解析：由log eq \s\do9(\f(2,3)) (2x－1)≥0，得0<2x－1≤1． ∴ eq \f(1,2) <x≤1． ∴函数y＝ eq