9 第二章 第四节　函数性质的综合问题（课件）-2023高考数学【金版新学案】大一轮复习讲义·高三总复习（人教版 安徽 云南）

第二章　函数的概念与性质 第四节　函数性质的综合问题 栏目导引 考点分类突破 栏目 考点分类突破 返回 返回 返回 返回 返回 返回 返回 返回 返回 返回 返回 返回 返回 返回 返回 返回 返回 返回 返回 返回 返回 返回 返回 返回 课时作业(九) 返回 返回 考点一　函数的单调性与奇偶性 讲练型 (1)已知偶函数f(x)对于任意x∈R都有f(x＋1)＝－f(x)，且f(x)在区间[0，1]上是单调递增的，则f(－6．5)，f(－1)，f(0)的大小关系是(　　) A．f(0)<f(－6．5)<f(－1) B．f(－6．5)<f(0)<f(－1) C．f(－1)<f(－6．5)<f(0) D．f(－1)<f(0)<f(－6．5) (2)(2021·济南模拟)已知奇函数f(x)在(0，＋∞)上单调递减，且f(4)＝0，则不等式xf(x＋1)>0的解集为________． 解析：(1)由f(x＋1)＝－f(x)，得f(x＋2)＝ －f(x＋1)＝f(x)，∴函数f(x)的周期是2． ∵函数f(x)为偶函数， ∴f(－6．5)＝f(－0．5)＝f(0．5)，f(－1)＝f(1)． ∵f(x)在区间[0，1]上是单调递增的， ∴f(0)<f(0．5)<f(1)， 即f(0)<f(－6．5)<f(－1)． (2)因为奇函数f(x)在(0，＋∞)上单调递减，且f(4)＝0，所以f(x)在(－∞，0)上单调递减，且f(－4)＝0，y＝f(x＋1)的图象可由y＝f(x)的图象向左平移1个单位长度得到，画出f(x＋1)的可能图象如图所示， 由图可知，满足xf(x＋1)>0的x的取值范围是(－5，－1)∪(0，3)． 答案：(1)A　(2)(－5，－1)∪(0，3) eq \a\vs4\al() 函数的单调性与奇偶性的综合问题解题思路 (1)解决比较大小、最值问题应充分利用奇函数在关于原点对称的两个区间上具有相同的单调性，偶函数在关于y轴对称的两个区间上具有相反的单调性． (2)解决不等式问题时一定要充分利用已知的条件，把已知不等式转化成f(x1)>f(x2)或f(x1)<f(x2)的形式，再根据函数的奇偶性与单调性，列出不等式(组)，要注意函数定义域对参数的影响．　　 即时练1．已知函数f(x)满足以下两个条件：①任意x1，x2∈(0，＋∞)且x1≠x2，(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]<0；②对定义域内任意x有f(x)＋f(－x)＝0，则符合条件的函数是(　　) A．f(x)＝2x B．f(x)＝1－|x| C．f(x)＝－x3 D．f(x)＝ln (x2＋3) C　[由①知f(x)在(0，＋∞)上单调递减，由②知f(x)为奇函数．] 即时练2．已知偶函数f(x)在区间[0，＋∞)上单调递增，则满足f(2x－1)<f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3))) 的x的取值范围是________． 解析：依题意有f(x)在[0，＋∞)上单调递增，在(－∞，0]上单调递减，∴|2x－1|< eq \f(1,3) ， 即－ eq \f(1,3) <2x－1< eq \f(1,3) ，解得 eq \f(1,3) <x< eq \f(2,3) ． 答案： eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)，\f(2,3))) 考点二　函数的奇偶性与周期性 讲练型 (2021·济南模拟)已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x－4)＝－f(x)，且在区间[0，2]上单调递增，则下列结论中正确的是(　　) A．f(19)＝f(17) B．f(19)＝f(20) C．f(20)>f(19) D．f(20)>f(18) A　[因为f(x)满足f(x－4)＝－f(x)， 所以f(x－8)＝f(x)， 所以f(x)是以8为周期的函数，则f(17)＝f(1)， f(18)＝f(2)， 而由f(x－4)＝－f(x)得f(19)＝f(3)＝－f(－3) ＝－f(1－4)＝f(1)，f(20)＝f(4)＝－f(0)＝0， 又因为f(x)在[0，2]上单调递增， 所以f(2)>f(1)>f(0)＝0，即f(19)＝f(17)， f(20)<f(19)，f(20)<f(18)．] eq \a\vs4\al() 周期性与奇偶性结合 此类问题多考查求值问题，常利用奇偶性及周期性进行变换，将所求函数值的自变量转化到已知解析式的函数定义域内求解(如本例)．　　 即时练1．已知f(x)是R上的奇函数，且f(x＋2)＝f(x)，则f(2 022)＋f(2 023)＝________． 解析：依题意f(x)为奇函数，且周期为2，