8 第二章 第三节　函数的奇偶性、对称性与周期性（课件）-2023高考数学【金版新学案】大一轮复习讲义·高三总复习（人教版 安徽 云南）

第二章　函数的概念与性质 第三节　函数的奇偶性、对称性与周期性 返回 栏目导引 知识分步落实 栏目一 考点分类突破 栏目二 微专题系列5 栏目三 知识分步落实 f(－x)＝f(x) y轴 f(－x)＝－f(x) 原点 返回 返回 最小 最小正数 返回 返回 返回 返回 × × √ √ 返回 B 返回 返回 返回 返回 考点分类突破 返回 返回 返回 返回 返回 返回 返回 返回 返回 返回 返回 返回 返回 返回 返回 返回 返回 返回 返回 返回 返回 返回 返回 返回 返回 微专题系列5 微专题系列5 函数性质中的“三个二级”结论的应用 [学科素养] 返回 返回 返回 返回 返回 返回 返回 返回 返回 课时作业(八) 返回 返回 课程标准 考向预测 1．结合具体函数，了解函数奇偶性的含义． 2．会运用函数图象理解和研究函数的奇偶性． 3．结合三角函数，了解周期性的含义和几何意义、会应用简单函数的周期性． 考情分析：以理解函数的奇偶性、会用函数的奇偶性为主，其中与函数的单调性、周期性及对称性交汇的问题仍是高考考查的热点．题型以选择、填空题为主，中等偏上难度． 学科素养：通过函数奇偶性和周期性的概念考查数学抽象的核心素养；通过函数性质的应用考查直观想象、逻辑推理的核心素养． 1．函数的奇偶性 奇偶性 定义 图象特点 偶函数 如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有 ，那么函数f(x)是偶函数 关于 对称 奇函数 如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有 ，那么函数f(x)是奇函数 关于 对称 [提醒]　奇、偶函数定义域的特点是关于原点对称，函数的定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要不充分条件． 2．函数的周期性 (1)周期函数：对于函数y＝f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的任何值时，都有 ，那么就称函数y＝f(x)为周期函数，称T为这个函数的周期． (2)最小正周期：如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个 的正数，那么这个 就叫做f(x)的最小正周期． f(x＋T)＝f(x) eq \a\vs4\al() 1．函数奇偶性常用结论 (1)如果函数f(x)是偶函数，那么f(x)＝f(|x|)． (2)奇函数在两个对称的区间上具有相同的单调性，偶函数在两个对称的区间上具有相反的单调性． (3)在公共定义域内有：奇±奇＝奇，偶±偶＝偶，奇×奇＝偶，偶×偶＝偶，奇×偶＝奇． 2．函数周期性常用结论 对f(x)定义域内任一自变量的值x： (1)若f(x＋a)＝－f(x)，则T＝2a(a>0)． (2)若f(x＋a)＝ eq \f(1,f（x）) ，则T＝2a(a>0)． (3)若f(x＋a)＝－ eq \f(1,f（x）) ，则T＝2a(a>0)． 3．函数对称性常用结论 (1)若函数y＝f(x＋a)是偶函数，则函数y＝f(x)的图象关于直线x＝a对称． (2)若对于R上的任意x都有f(2a－x)＝f(x)或f(－x)＝f(2a＋x)，则y＝f(x)的图象关于直线x＝a对称． (3)若函数y＝f(x＋b)是奇函数，则函数y＝f(x)的图象关于点(b，0)中心对称．　　 小题练1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)函数y＝x2，x∈(0，＋∞)是偶函数．(　　) (2)偶函数的图象不一定过原点，奇函数的图象一定过原点．(　　) (3)如果函数f(x)，g(x)为定义域相同的偶函数，则F(x)＝f(x)＋g(x)是偶函数．(　　) (4)若T是函数的一个周期，则nT(n∈Z，n≠0)也是函数的周期．(　　) 小题练2．(必修第一册P84例6改编)下列函数中为偶函数的是(　　) A．f(x)＝x＋ eq \f(1,x) B．f(x)＝ eq \f(1,x2) C．y＝|ln x| D．y＝2x 小题练3．已知f(x)＝ax2＋bx是定义在[a－1，2a]上的偶函数，那么a＋b的值是(　　) A．－ eq \f(1,3) 　 B． eq \f(1,3) C． eq \f(1,2) 　 D．－ eq \f(1,2) B　[∵f(x)＝ax2＋bx是定义在[a－1，2a]上的偶函数， ∴a－1＋2a＝0，∴a＝ eq \f(1,3) ． 又f(－x)＝f(x)，∴b＝0， ∴a＋b＝ eq \f(1,3) ．] 小题练4．已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝x(1＋x)，则x<0时，f(x)＝____