7 第二章 第二节　函数的单调性与最值（课件）-2023高考数学【金版新学案】大一轮复习讲义·高三总复习（人教版 安徽 云南）

第二章　函数的概念与性质 第二节　函数的单调性与最值 返回 栏目导引 知识分步落实 栏目一 考点分类突破 栏目二 微专题系列4 栏目三 知识分步落实 增函数 减函数 返回 上升的 下降的 返回 增函数 减函数 区间D 返回 f(x)≤M f(x) ≥M 最大 最小 返回 返回 返回 × × × 返回 × × 返回 返回 返回 返回 返回 返回 考点分类突破 返回 返回 返回 返回 返回 返回 返回 返回 返回 返回 返回 返回 返回 返回 返回 返回 返回 返回 返回 返回 返回 返回 微专题系列4 微专题系列4 求函数最值的常用方法 [思想方法] 返回 返回 返回 返回 返回 返回 返回 返回 课时作业(七) 返回 返回 课程标准 考向预测 1．理解函数的单调性、最大(小)值及其几何意义． 2．会运用基本初等函数图象分析函数的单调性． 考情分析：以基本初等函数为载体，考查函数的单调性、单调区间及函数最值的确定与应用，其中函数单调性及应用仍是高考考查的热点，题型多以选择题为主，属中档题． 学科素养：通过函数单调性的判断及应用考查逻辑推理的核心素养；通过函数最值问题考查数学运算及直观想象的核心素养． 1．函数的单调性 (1)增函数和减函数 分类 增函数 减函数 定 义 要求x1，x2 一般地，设函数f(x)的定义域为I，区间D⊆I，如果对于任意x1，x2∈D，且x1<x2 要求f(x1)与f(x2) 都有 都有 结论 函数f(x)在区间D上是 函数f(x)在区间D上是 f(x1)<f(x2) f(x1)>f(x2) 分类 增函数 减函数 图象描述 自左向右看图象是 自左向右看图象是 (2)单调区间的定义 如果函数y＝f(x)在区间D上是 或 ，那么就说函数y＝f(x)在这一区间具有(严格的)单调性， 叫做函数y＝f(x)的单调区间． [提醒]　有多个单调区间应分开写，不能用符号“∪”联结，也不能用“或”联结，只能用“逗号”或“和”联结． 2．函数的最值 前提 设函数y＝f(x)的定义域为I，如果存在M∈R 条件 ①对于任意的x∈I，都有 ②存在x0∈I，使得 ①对于任意的x∈I，都有 ②存在x0∈I，使得 结论 M是f(x)的 值 M是f(x)的 值 f(x0)＝M f(x0)＝M eq \a\vs4\al() 1．函数单调性的两个等价结论 设∀x1，x2∈D(x1≠x2)，则 (1) eq \f(f（x1）－f（x2）,x1－x2) >0(或(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]>0)⇔f(x)在D上单调递增． (2) eq \f(f（x1）－f（x2）,x1－x2) <0(或(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]<0)⇔f(x)在D上单调递减． 2．函数最值的两个结论 (1)闭区间上的连续函数一定存在最大值和最小值． 当函数在闭区间上单调时最值一定在端点取到． (2)开区间上的“单峰”函数一定存在最大值(或最小值)．　　 小题练1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)函数y＝ eq \f(1,x) 的单调递减区间是(－∞，0)∪(0，＋∞)．(　　) (2)具有相同单调性的函数的和、差、积、商函数还具有相同的单调性．(　　) (3)若定义在R上的函数f(x)有f(－1)<f(3)，则函数f(x)在R上为增函数．(　　) (4)函数y＝f(x)在[1，＋∞)上是增函数，则函数的单调递增区间是[1，＋∞)．(　　) (5)如果一个函数在定义域内的某几个子区间上都是增函数，则这个函数在定义域上是增函数．(　　) 小题练2．(巧用结论)下列函数中，满足“∀x1，x2∈(0，＋∞)且x1≠x2，(x1－x2)·[f(x1)－f(x2)]<0”的是(　　) A．y＝ eq \f(1,x) －x B．y＝x2－x C．y＝ln x－x D．y＝ex A　[由(x1－x2)·[f(x1)－f(x2)]<0可知，f(x)在(0，＋∞)上是减函数， 对于选项A，y＝ eq \f(1,x) 在(0，＋∞)内是减函数，y＝x在(0，＋∞)内是增函数，则y＝ eq \f(1,x) －x在(0，＋∞)内是减函数；B，C选项中的函数在(0，＋∞)上均不单调；选项