6 第二章 第一节　函数的概念及其表示（课件）-2023高考数学【金版新学案】大一轮复习讲义·高三总复习（人教版 安徽 云南）

第二章　函数的概念与性质 第一节　函数的概念及其表示 返回 栏目导引 知识分步落实 栏目一 考点分类突破 栏目二 微专题系列3 栏目三 知识分步落实 非空的实数集 任意 唯一 y＝f(x)，x∈A 定义域 值域 返回 定义域 对应关系 值域 解析法 图象法 列表法 返回 对应关系 返回 返回 × × √ × 返回 返回 返回 返回 返回 返回 返回 考点分类突破 返回 返回 返回 返回 返回 返回 返回 返回 返回 返回 返回 返回 返回 返回 返回 返回 返回 返回 返回 返回 返回 返回 返回 返回 返回 返回 返回 微专题系列3 微专题系列3 新定义下的函数问题 [交汇创新] 返回 返回 返回 返回 返回 课时作业(六) 返回 返回 课程标准 考向预测 1．了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域． 2．在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数． 3．了解简单的分段函数，并能简单应用． 考情分析：以基本初等函数为载体，考查函数的表示法、定义域，分段函数以及函数与其他知识的综合仍是高考的热点，题型既有选择、填空题，又有解答题，中等偏上难度． 学科素养：通过函数概念考查数学抽象的核心素养；通常通过函数定义域、函数解析式及分段函数问题考查数学运算及直观想象的核心素养． 1．函数的有关概念 (1)函数的概念 一般地，设A，B是 ，如果对于集合A中的 一个数x，按照某种确定的对应关系f，在集合B中都有 确定的数y和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作 取值范围A叫做函数的 ；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的 ． (2)函数的三要素： 、 和 ． (3)函数的表示法 表示函数的常用方法有： 、 、 ． [提醒]　两个函数当且仅当定义域和对应关系相同时，才是相同函数，若是值域和对应关系相同，两函数不一定相同． 2．分段函数 若函数在其定义域内，对于定义域内的不同取值区间，有着不同的 ，这样的函数通常叫做分段函数．分段函数虽然由几部分组成，但它表示的是一个函数． [提醒]　分段函数是一个函数，而不是几个函数，分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集． eq \a\vs4\al() 1．直线x＝a(a是常数)与函数y＝f(x)的图象有0个或1个交点． 2．判断两个函数相等的依据是两个函数的定义域和对应关系完全一致．　　 小题练1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)函数y＝f(x)的图象与直线x＝1有两个交点．(　　) (2)定义域相同，值域也相同的两个函数一定是相等函数．(　　) (3)二次函数y＝x2－1的值域可以表示为{y|y＝x2－1，x∈R}，即为{y|y≥－1}．(　　) (4)分段函数是由两个或几个函数组成的．(　　) 小题练2．(巧用结论)若函数y＝f(x)的定义域为M＝{x|－2≤x≤2}，值域为N＝{y|0≤y≤2}，则函数y＝f(x)的图象可能是(　　) B　[A中函数定义域不是[－2，2]； C中图象不表示函数； D中函数值域不是[0，2]．] 小题练3．(必修第一册P66例3改编)下列各组函数表示同一函数的是(　　) A．f(x)＝1，g(x)＝x0 B．f(x)＝x，g(x)＝|x| C．f(x)＝x＋1，g(x)＝ eq \f(x2－1,x－1) D．f(x)＝|x|，g(x)＝ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x，x≥0，,－x，x<0)) D　[对于A项，f(x)＝1的定义域为R，g(x)＝x0的定义域为{x|x≠0}，两个函数的定义域不同，所以它们是不同函数；对于B项，f(x)＝x的定义域为R，g(x)＝|x|的定义域为R，且两个函数的对应关系不相同，所以它们不是同一函数；对于C项，f(x)＝x＋1的定义域为R，g(x)＝ eq \f(x2－1,x－1) 的定义域为{x|x≠1}，两个函数的定义域不同，所以它们是不同函数；对于D项，f(x)＝|x|＝ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x，x≥0，,－x，x<0，)) g(x)＝ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x，x≥0，,－x，x<0，)) 两个函数的对应关系与定义域都相同，所以它们是同一函数．故选D．] 小题练4．(必修第一册P65例2